Subgroups — D₅₃×#1910 #27386067

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#418×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811389	—	2	2	no	—
16	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811388	—	2	4	no	—
18	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811189	—	2	2	no	—
25	#16811188	—	2	2	no	—
26	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
28	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810626	—	2	4	no	—
38	#102×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810595	—	2	2	no	—
42	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133225	—	2	8	no	—
78	#13133225	—	2	4	no	—
79	#13133224	—	2	4	no	—
80	#13133223	—	2	8	no	—
81	#13133223	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
86	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133213	—	2	4	no	—
97	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133203	—	2	4	no	—
103	#13133192	—	2	2	no	—
104	#13133191	—	2	2	no	—
105	#13133190	—	2	4	no	—
106	#13133189	—	2	4	no	—
107	#13133188	—	2	2	no	—
108	#13133187	—	2	2	no	—
109	#13133187	—	2	4	no	—
110	#13133186	—	2	2	no	—
111	#13133185	—	2	2	no	—
112	#13133185	—	2	4	no	—
113	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133175	—	2	1	no	—
116	#13133175	—	2	2	no	—
117	#13133174	—	2	2	no	—
118	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133173	—	2	1	no	—
120	#13133173	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133139	—	2	4	no	—
129	#13133138	—	2	4	no	—
130	#13133137	—	2	4	no	—
131	#13133132	—	2	2	no	—
132	#13133131	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719949	—	2	2	no	—
179	#11719949	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	#11719947	—	2	4	no	—
183	#11719947	—	2	4	no	—
184	#11719947	—	2	2	no	—
185	#11719947	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#11719919	—	2	2	no	—
253	#11719919	—	4	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#11719917	—	2	4	no	—
259	#11719917	—	2	2	no	—
260	#11719917	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	#11719912	—	2	8	no	—
264	#11719912	—	2	4	no	—
265	#11719912	—	2	4	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
326	D₂₁₂	—	2	4	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	4	1	no	—
330	D₂₁₂	—	4	1	no	—
331	D₂₁₂	—	8	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
352	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
353	#88322	—	2	4	no	—
354	C₂×#1910	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
379	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	8	2	no	—
389	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
390	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#568	—	53	1	no	—
393	C₂×#535	—	53	1	no	—
394	C₂×#418	—	53	2	no	—
395	C₂×#410	—	53	1	no	—
396	#1910	—	53	2	no	—
397	#1910	—	53	1	no	—
398	#1910	—	53	2	no	—
399	#1910	—	53	1	no	—
400	#1910	—	53	1	no	—
401	#1910	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
402	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	D₅₃	—	2	1	no	—
409	D₅₃	—	2	2	no	—
410	D₅₃	—	4	2	no	—
411	D₅₃	—	8	2	no	—
412	D₅₃	#1910	1	2	yes	direct product factor
413	C₂²×#41	—	53	1	no	—
414	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
415	#568	—	53	1	no	—
416	#568	—	53	2	no	—
417	#568	—	106	2	no	—
418	#568	—	106	4	no	—
419	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#131	—	106	4	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
423	#535	—	53	1	no	—
424	#535	—	53	1	no	—
425	#535	—	53	2	no	—
426	#535	—	53	2	no	—
427	#535	—	53	1	no	—
428	#535	—	106	2	no	—
429	#535	—	106	2	no	—
430	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#127	—	53	2	no	—
432	C₂×#124	—	53	2	no	—
433	C₂×#121	—	106	2	no	—
434	C₂×#120	—	106	2	no	—
435	C₂×#117	—	53	1	no	—
436	C₂×#117	—	53	2	no	—
437	#418	—	53	2	no	—
438	#418	—	53	2	no	—
439	#418	—	53	2	no	—
440	#418	—	106	4	no	—
441	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	C₂×#102	—	106	4	no	—
443	#410	—	53	1	no	—
444	#410	—	53	2	no	—
445	#410	—	106	2	no	—
446	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#99	—	106	2	no	—
448	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
449	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
450	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
451	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₅₃	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁵	—	106	1	no	—
454	C₂×#41	—	53	1	no	—
455	C₂×#41	—	53	1	no	—
456	C₂×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×#41	—	53	2	no	—
458	C₂×#41	—	53	1	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	2	no	—
462	C₂×#41	—	106	2	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	#131	—	2	4	no	—
482	#131	—	106	8	no	—
483	#131	—	106	4	no	—
484	#131	—	106	4	no	—
485	#131	—	106	8	no	—
486	#131	—	106	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
502	#127	—	53	2	no	—
503	#127	—	53	2	no	—
504	#127	—	53	2	no	—
505	#127	—	106	4	no	—
506	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	#124	—	53	2	no	—
508	#124	—	53	2	no	—
509	#124	—	53	2	no	—
510	#124	—	106	4	no	—
511	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	2	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	4	no	—
517	#121	—	106	2	no	—
518	#120	—	2	2	no	—
519	#120	—	106	2	no	—
520	#120	—	106	4	no	—
521	#120	—	106	4	no	—
522	#120	—	106	2	no	—
523	#120	—	106	2	no	—
524	#117	—	53	1	no	—
525	#117	—	53	2	no	—
526	#117	—	53	2	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	#117	—	106	1	no	—
529	#117	—	106	1	no	—
530	#117	—	106	2	no	—
531	#117	—	106	2	no	—
532	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
541	#102	—	2	4	no	—
542	#102	—	106	4	no	—
543	#102	—	106	4	no	—
544	#102	—	106	4	no	—
545	#99	—	2	2	no	—
546	#99	—	106	4	no	—
547	#99	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	—	53	2	no	—
551	C₂⁴	—	106	2	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	1	no	—
554	C₂⁴	—	424	4	no	—
555	C₂⁴	—	212	2	no	—
556	C₂⁴	—	212	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	106	4	no	—
560	#41	—	106	4	no	—
561	#41	—	106	4	no	—
562	#41	—	106	4	no	—
563	#41	—	106	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	106	2	no	—
567	#41	—	106	2	no	—
568	#41	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	424	8	no	—
601	C₂×D₄	—	212	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	1	no	—
604	C₂×D₄	—	212	1	no	—
605	C₂×D₄	—	212	1	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	M₁₆	—	2	4	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	M₁₆	—	106	4	no	—
638	M₁₆	—	106	8	no	—
639	M₁₆	—	106	4	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	53	4	no	—
644	C₂×C₈	—	106	4	no	—
645	C₂×C₈	—	106	4	no	—
646	C₂×C₈	—	106	8	no	—
647	C₂×C₈	—	106	4	no	—
648	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	106	2	no	—
668	C₄²	—	106	2	no	—
669	C₄²	—	212	2	no	—
670	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	53	1	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	53	1	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	53	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	424	2	no	—
683	C₂³	—	424	4	no	—
684	C₂³	—	424	8	no	—
685	C₂³	—	424	8	no	—
686	C₂³	—	212	2	no	—
687	C₂³	—	212	2	no	—
688	C₂³	—	212	4	no	—
689	C₂³	—	212	2	no	—
690	C₂³	—	212	8	no	—
691	C₂³	—	212	4	no	—
692	C₂³	—	212	2	no	—
693	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	106	4	no	—
697	Q₈	—	106	2	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	106	4	no	—
705	D₄	—	106	4	no	—
706	D₄	—	106	4	no	—
707	D₄	—	106	4	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	4	no	—
710	D₄	—	424	4	no	—
711	D₄	—	424	4	no	—
712	D₄	—	424	4	no	—
713	D₄	—	212	2	no	—
714	D₄	—	212	2	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	1	no	—
717	D₄	—	212	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	424	4	no	—
747	C₂×C₄	—	212	4	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	53	1	no	—
763	C₂²	—	53	1	no	—
764	C₂²	—	53	2	no	—
765	C₂²	—	106	4	no	—
766	C₂²	—	106	2	no	—
767	C₂²	—	106	2	no	—
768	C₂²	—	424	4	no	—
769	C₂²	—	424	2	no	—
770	C₂²	—	424	4	no	—
771	C₂²	—	424	8	no	—
772	C₂²	—	424	4	no	—
773	C₂²	—	212	1	no	—
774	C₂²	—	212	2	no	—
775	C₂²	—	212	4	no	—
776	C₂²	—	212	2	no	—
777	C₂²	—	212	4	no	—
778	C₂²	—	212	2	no	—
779	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	53	1	no	—
785	C₄	—	53	1	no	—
786	C₄	—	53	2	no	—
787	C₄	—	106	2	no	—
788	C₄	—	424	2	no	—
789	C₄	—	212	2	no	—
790	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	4	2	no	—
796	C₂	—	8	2	no	—
797	C₂	—	53	2	no	—
798	C₂	—	106	1	no	—
799	C₂	—	106	2	no	—
800	C₂	—	424	2	no	—
801	C₂	—	212	2	no	—
802	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1910	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1910	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568×D₅₃	C₂	semidirect
3. #418×D₅₃	C₂	semidirect
4. #410×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275243	C₂	semidirect
6. #20275242	C₂	semidirect
7. #20275241	C₂	semidirect
8. #20275240	C₂	semidirect
9. #20275239	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1910	C₂	semidirect
14. #16811390	C₂²	semidirect
16. #16811389	C₂²	semidirect
22. #16811191	C₄	semidirect
27. #16811186	C₄	semidirect
28. #127×D₅₃	C₄	semidirect
29. #124×D₅₃	C₄	semidirect
34. #16810629	C₂²	semidirect
35. #16810628	C₂²	semidirect
36. #16810627	C₂²	semidirect
39. #16810597	C₂²	semidirect
40. #16810596	C₂²	semidirect
43. #16810380	C₂²	semidirect
44. #16810379	C₂²	semidirect
45. #16810379	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
50. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719912	D₄	semidirect
94. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
95. #13133214	C₂×C₄	semidirect
97. #13133213	C₂×C₄	semidirect
98. #13133213	C₂×C₄	semidirect
99. #13133206	C₂×C₄	semidirect
100. #13133205	C₂×C₄	semidirect
101. #13133204	C₂×C₄	semidirect
138. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
401. #1910	D₅₃	direct (N × H)
412. D₅₃	#1910	direct (N × H)
419. #568	C₂×D₅₃	semidirect
441. #418	C₂×D₅₃	semidirect
446. #410	C₂×D₅₃	semidirect
451. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₅₃	C₂×#1910	semidirect
506. #127	C₄×D₅₃	semidirect
511. #124	C₄×D₅₃	semidirect
648. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₃	2
#535×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
#410×D₅₃	2
#20275243	2
#20275242	2
#20275241	2
#20275240	2
#20275239	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1910	2
C₂×#1910	53

Subgroups — D53×#1910 #27386067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1910 #27386067