Subgroups — C₂×#20275242 #27386071

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811187	—	2	2	no	—
9	#16811187	—	2	2	no	—
10	#16811187	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811187	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810629	—	2	4	no	—
19	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
21	#16810597	—	2	2	no	—
22	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
24	#16810380	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#568	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133213	—	2	4	no	—
45	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133206	—	2	4	no	—
47	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	#13133185	—	2	8	no	—
51	#13133185	—	2	8	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133139	—	2	16	no	—
68	#13133132	—	2	8	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
83	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	8	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×#1910	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#535	—	53	1	no	—
279	C₂×#418	—	53	2	no	—
280	C₂×#410	—	53	1	no	—
281	#1910	—	53	8	no	—
282	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅₃	#1910	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	#568	—	2	2	no	—
294	#568	—	2	4	no	—
295	#568	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×#131	—	2	4	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	#535	—	53	4	no	—
300	#535	—	53	4	no	—
301	#535	—	106	2	no	—
302	#535	—	106	2	no	—
303	C₂×#127	—	53	2	no	—
304	C₂×#124	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	106	2	no	—
306	C₂×#120	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	#418	—	53	8	no	—
310	#418	—	106	4	no	—
311	C₂×#102	—	106	4	no	—
312	#410	—	53	4	no	—
313	#410	—	106	2	no	—
314	C₂×#99	—	106	2	no	—
315	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
316	C₅₃	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#131	—	2	16	no	—
343	#131	—	2	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	#127	—	53	8	no	—
356	#127	—	106	4	no	—
357	#124	—	53	8	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	8	no	—
360	#121	—	106	8	no	—
361	#120	—	106	8	no	—
362	#120	—	106	8	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	53	2	no	—
365	#117	—	53	4	no	—
366	#117	—	106	1	no	—
367	#117	—	106	1	no	—
368	#117	—	106	2	no	—
369	#117	—	106	2	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	#102	—	106	16	no	—
379	#99	—	106	8	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	424	4	no	—
384	C₂⁴	—	212	2	no	—
385	C₂⁴	—	212	2	no	—
386	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	424	8	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	1	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	1	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	1	no	—
424	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	53	4	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	424	8	no	—
475	C₂³	—	424	8	no	—
476	C₂³	—	424	4	no	—
477	C₂³	—	424	4	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	212	4	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	106	8	no	—
496	D₄	—	424	16	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	D₄	—	212	4	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	424	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	424	8	no	—
542	C₂²	—	424	8	no	—
543	C₂²	—	424	4	no	—
544	C₂²	—	424	4	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
549	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	424	4	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16810502	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	424	4	no	—
567	C₂	#20275242	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810629	C₂	semidirect
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. #20275242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810380	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
10. #16811187	C₄	semidirect
12. C₂×#13133213	C₄	semidirect
13. C₂×#13133206	C₄	semidirect
19. #16810629	C₂²	semidirect
22. #16810597	C₂²	semidirect
24. #16810380	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
45. #13133213	C₂×C₄	semidirect
47. #13133206	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
170. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×#568	D₅₃	semidirect
288. C₂×C₅₃	#1910	semidirect
295. #568	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	C₂×#1910	semidirect
351. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
354. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
455. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
567. C₂	#20275242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810597	2
#20275242	2
C₂×#16810380	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#1910	53

Subgroups — C2×#20275242 #27386071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275242 #27386071