Subgroups — #27386076

Order 13568.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811389	—	2	2	no	—
16	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811388	—	2	4	no	—
18	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811202	—	2	2	no	—
22	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16811183	—	2	2	no	—
28	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16811171	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16811133	—	2	2	no	—
31	#16811129	—	2	2	no	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810621	—	2	4	no	—
38	#16810616	—	2	4	no	—
39	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810595	—	2	2	no	—
42	#99×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
64	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133225	—	2	8	no	—
77	#13133225	—	2	4	no	—
78	#13133224	—	2	4	no	—
79	#13133223	—	2	8	no	—
80	#13133223	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
85	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
88	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133201	—	2	2	no	—
101	#13133199	—	2	4	no	—
102	#13133198	—	2	2	no	—
103	#13133197	—	2	2	no	—
104	#13133196	—	2	2	no	—
105	#13133194	—	2	4	no	—
106	#13133190	—	2	4	no	—
107	#13133189	—	2	4	no	—
108	#13133188	—	2	4	no	—
109	#13133188	—	2	2	no	—
110	#13133186	—	2	2	no	—
111	#13133185	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	#13133177	—	2	4	no	—
114	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133175	—	2	1	no	—
117	#13133175	—	2	2	no	—
118	#13133174	—	2	2	no	—
119	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#13133173	—	2	1	no	—
121	#13133173	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133142	—	2	4	no	—
129	#13133140	—	2	4	no	—
130	#13133138	—	2	4	no	—
131	#13133132	—	2	2	no	—
132	#13133131	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719949	—	2	2	no	—
177	#11719949	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	2	4	no	—
181	#11719947	—	2	4	no	—
182	#11719947	—	2	2	no	—
183	#11719947	—	2	2	no	—
184	#11719947	—	2	4	no	—
185	#11719947	—	2	4	no	—
186	#11719947	—	2	4	no	—
187	#11719947	—	2	4	no	—
188	#11719947	—	4	1	no	—
189	#11719947	—	4	1	no	—
190	#11719947	—	4	2	no	—
191	#11719947	—	4	1	no	—
192	#11719947	—	4	1	no	—
193	#11719947	—	4	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	#11719921	—	2	2	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	2	no	—
251	#11719919	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#11719917	—	2	4	no	—
257	#11719917	—	2	2	no	—
258	#11719917	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#11719912	—	2	8	no	—
262	#11719912	—	2	4	no	—
263	#11719912	—	2	4	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
344	#88322	—	2	4	no	—
345	#21009	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	8	2	no	—
375	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
376	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#568	—	53	1	no	—
379	#3449	—	53	1	no	—
380	#2896	—	53	2	no	—
381	C₂×#410	—	53	1	no	—
382	#1910	—	53	2	no	—
383	#1910	—	53	1	no	—
384	#1910	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#1909	—	53	1	no	—
386	#1909	—	53	2	no	—
387	#1909	—	53	1	no	—
388	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	2	1	no	—
395	D₅₃	—	2	1	no	—
396	D₅₃	—	2	2	no	—
397	D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×#41	—	53	1	no	—
399	C₂²×#41	—	53	1	no	—
400	#568	—	53	1	no	—
401	#568	—	53	2	no	—
402	#568	—	106	2	no	—
403	#568	—	106	4	no	—
404	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#131	—	106	4	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
408	#537	—	106	2	no	—
409	#536	—	53	1	no	—
410	#536	—	53	2	no	—
411	#536	—	53	1	no	—
412	#535	—	53	1	no	—
413	#535	—	53	2	no	—
414	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#534	—	106	2	no	—
416	#532	—	53	2	no	—
417	#532	—	53	2	no	—
418	#525	—	106	2	no	—
419	#525	—	106	2	no	—
420	C₂×#117	—	53	1	no	—
421	C₂×#117	—	53	2	no	—
422	#419	—	53	2	no	—
423	#419	—	53	2	no	—
424	#418	—	53	2	no	—
425	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#417	—	106	4	no	—
427	#416	—	106	4	no	—
428	#410	—	53	1	no	—
429	#410	—	53	2	no	—
430	#410	—	106	2	no	—
431	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#99	—	106	2	no	—
433	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
434	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
436	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	C₅₃	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	C₂×#41	—	53	2	no	—
441	C₂×#41	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂×#41	—	53	2	no	—
445	C₂×#41	—	106	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
465	#131	—	2	4	no	—
466	#131	—	106	8	no	—
467	#131	—	106	4	no	—
468	#131	—	106	4	no	—
469	#131	—	106	8	no	—
470	#131	—	106	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	#127	—	53	2	no	—
489	#127	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	53	2	no	—
492	#124	—	53	2	no	—
493	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	2	no	—
496	#123	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	2	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	4	no	—
505	#120	—	2	2	no	—
506	#120	—	106	4	no	—
507	#120	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	#117	—	53	1	no	—
511	#117	—	53	2	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	2	no	—
514	#117	—	106	1	no	—
515	#117	—	106	1	no	—
516	#117	—	106	2	no	—
517	#117	—	106	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
526	#103	—	106	4	no	—
527	#103	—	106	4	no	—
528	#102	—	2	4	no	—
529	#102	—	106	4	no	—
530	#99	—	2	2	no	—
531	#99	—	106	4	no	—
532	#99	—	106	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	—	53	1	no	—
535	C₂⁴	—	53	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	106	4	no	—
539	#41	—	106	4	no	—
540	#41	—	106	4	no	—
541	#41	—	106	4	no	—
542	#41	—	106	2	no	—
543	#41	—	106	2	no	—
544	#41	—	106	2	no	—
545	#41	—	106	2	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	4	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	212	1	no	—
553	#41	—	212	2	no	—
554	#41	—	212	1	no	—
555	#41	—	212	1	no	—
556	#41	—	212	1	no	—
557	#41	—	212	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	53	2	no	—
575	C₂×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	212	2	no	—
584	C₂×D₄	—	212	2	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	106	4	no	—
618	M₁₆	—	106	4	no	—
619	M₁₆	—	106	8	no	—
620	M₁₆	—	106	4	no	—
621	M₁₆	—	106	2	no	—
622	M₁₆	—	106	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	53	4	no	—
625	C₂×C₈	—	106	4	no	—
626	C₂×C₈	—	106	4	no	—
627	C₂×C₈	—	106	8	no	—
628	C₂×C₈	—	106	4	no	—
629	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	53	2	no	—
650	C₄²	—	106	2	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	212	2	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	53	1	no	—
658	C₂³	—	53	1	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	53	2	no	—
661	C₂³	—	53	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	424	2	no	—
665	C₂³	—	424	1	no	—
666	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	106	4	no	—
670	Q₈	—	106	2	no	—
671	Q₈	—	106	4	no	—
672	Q₈	—	212	1	no	—
673	Q₈	—	212	1	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	106	4	no	—
681	D₄	—	106	4	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	4	no	—
684	D₄	—	106	2	no	—
685	D₄	—	424	4	no	—
686	D₄	—	212	2	no	—
687	D₄	—	212	2	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	424	2	no	—
719	C₂×C₄	—	424	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	106	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	53	1	no	—
739	C₂²	—	53	1	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	424	2	no	—
743	C₂²	—	212	1	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	1	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	53	1	no	—
755	C₄	—	53	1	no	—
756	C₄	—	53	2	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	424	2	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	106	1	no	—
769	C₂	—	106	1	no	—
770	C₂	—	106	2	no	—
771	C₂	—	212	2	no	—
772	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1910	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1910	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283229	C₂	semidirect
4. #410×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275243	C₂	semidirect
6. #20275239	C₂	semidirect
7. #20275237	C₂	semidirect
8. #20275236	C₂	semidirect
9. #20275235	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1910	C₂	semidirect
24. #16811193	C₄	semidirect
26. #16811186	C₄	semidirect
28. #16811172	C₄	semidirect
29. #16811171	C₄	semidirect
34. #16810633	C₂²	semidirect
35. #16810631	C₂²	semidirect
36. #16810628	C₂²	semidirect
43. #16810380	C₂²	semidirect
44. #16810379	C₂²	semidirect
45. #16810379	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
50. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
84. C₂×#11719912	D₄	semidirect
93. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
94. #13133217	C₂×C₄	semidirect
95. #13133215	C₂×C₄	semidirect
96. #13133213	C₂×C₄	semidirect
97. #13133205	C₂×C₄	semidirect
98. #13133204	C₂×C₄	semidirect
99. #13133204	C₂×C₄	semidirect
138. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. #1910	D₅₃	semidirect
425. #418	C₂×D₅₃	semidirect
436. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	#21009	semidirect
489. #127	C₄×D₅₃	semidirect
493. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₃	2
#20288046	2
#20283229	2
#410×D₅₃	2
#20275243	2
#20275239	2
#20275237	2
#20275236	2
#20275235	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1910	2
#21009	53