Subgroups — C₂×#20275247 #27386084

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275247	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811190	—	2	2	no	—
10	#16811190	—	2	2	no	—
11	#16811190	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810641	—	2	4	no	—
19	#16810641	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810379	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	#13133213	—	2	4	no	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133188	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	2	8	no	—
58	#13133186	—	2	8	no	—
59	#13133186	—	2	8	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#13133145	—	2	16	no	—
69	#13133134	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	4	no	—
147	#11719945	—	2	4	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	#11719945	—	4	2	no	—
151	#11719945	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	4	2	no	—
181	#11719917	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	#88322	—	4	4	no	—
251	C₂×#1911	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#535	—	53	1	no	—
286	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#421	—	53	2	no	—
288	C₂²×#100	—	53	1	no	—
289	#1911	—	53	8	no	—
290	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₅₃	#1911	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
304	#535	—	53	4	no	—
305	#535	—	53	4	no	—
306	#535	—	106	2	no	—
307	#535	—	106	2	no	—
308	C₂×#127	—	53	2	no	—
309	C₂×#124	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	106	2	no	—
311	C₂×#120	—	106	2	no	—
312	#518	—	2	2	no	—
313	#518	—	2	4	no	—
314	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×#117	—	53	1	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	#421	—	53	8	no	—
320	#421	—	106	4	no	—
321	C₂×#104	—	106	4	no	—
322	C₂×#100	—	53	4	no	—
323	C₂×#100	—	106	2	no	—
324	C₂×#100	—	106	2	no	—
325	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
326	C₅₃	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	53	2	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	#127	—	53	8	no	—
361	#127	—	106	4	no	—
362	#124	—	53	8	no	—
363	#124	—	106	4	no	—
364	#121	—	106	8	no	—
365	#121	—	106	8	no	—
366	#120	—	106	8	no	—
367	#120	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	106	1	no	—
375	#117	—	106	1	no	—
376	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
377	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
388	#104	—	106	16	no	—
389	#100	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
397	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	106	4	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	4	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	212	2	no	—
405	#41	—	212	2	no	—
406	#41	—	212	2	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	424	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	1	no	—
433	C₂×D₄	—	212	1	no	—
434	C₂×D₄	—	212	1	no	—
435	C₂×D₄	—	212	1	no	—
436	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	M₁₆	—	106	4	no	—
461	M₁₆	—	212	2	no	—
462	M₁₆	—	212	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	212	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	—	212	1	no	—
498	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	106	4	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	424	16	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	16	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
545	C₈	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	424	2	no	—
562	C₂²	—	424	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	#16810502	1	2	yes	—
576	C₄	#16810502	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	#20275247	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811190	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810641	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. #20275247	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810379	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
11. #16811190	C₄	semidirect
13. C₂×#13133213	C₄	semidirect
14. C₂×#13133204	C₄	semidirect
19. #16810641	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
24. #16810379	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. #13133213	C₂×C₄	semidirect
55. #13133204	C₂×C₄	semidirect
62. #13133176	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #117×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂×#518	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#1911	semidirect
314. #518	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#1911	semidirect
376. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
387. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
479. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
587. C₂	#20275247	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811190	2
C₂×#16810641	2
C₂²×#13133134	2
#20275247	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#1911	53

Subgroups — C2×#20275247 #27386084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275247 #27386084