Subgroups — C₂×#20275248 #27386085

Order 13568.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275248	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811098	—	2	4	no	—
9	#16811098	—	2	2	no	—
10	#16811098	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810640	—	2	4	no	—
15	#16810640	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810379	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#535	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
45	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	#13133144	—	2	16	no	—
53	#13133134	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	2	4	no	—
180	#11719917	—	4	2	no	—
181	#11719917	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	4	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
250	#88322	—	4	4	no	—
251	C₂×#1911	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#518	—	53	1	no	—
287	C₂×#421	—	53	2	no	—
288	C₂²×#100	—	53	1	no	—
289	#1911	—	53	8	no	—
290	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#1911	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
304	#535	—	2	2	no	—
305	#535	—	2	2	no	—
306	#535	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
307	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×#127	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₂×#121	—	2	2	no	—
311	C₂×#120	—	2	2	no	—
312	#518	—	53	4	no	—
313	#518	—	106	4	no	—
314	#518	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×#117	—	53	2	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	#421	—	53	8	no	—
320	#421	—	106	4	no	—
321	C₂×#104	—	106	4	no	—
322	C₂×#100	—	53	4	no	—
323	C₂×#100	—	106	2	no	—
324	C₂×#100	—	106	2	no	—
325	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
326	C₅₃	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#120	—	2	8	no	—
367	#120	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	16	no	—
369	C₄×D₄	—	106	16	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	53	4	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
377	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
388	#104	—	106	16	no	—
389	#100	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	M₁₆	—	106	4	no	—
461	M₁₆	—	212	2	no	—
462	M₁₆	—	212	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	212	2	no	—
465	C₂×C₈	—	212	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	53	8	no	—
478	C₄²	—	106	4	no	—
479	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	424	16	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
545	C₈	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	212	8	no	—
575	C₄	#16810503	1	2	yes	—
576	C₄	#16810503	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	#20275248	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. #20275248	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810379	C₂	semidirect
10. #16811098	C₂²	semidirect
15. #16810640	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
20. #16810379	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#535	C₄	semidirect
27. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
44. #13133176	D₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
61. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×C₅₃	#1911	semidirect
306. #535	Dic₅₃	semidirect
308. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
309. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#1911	semidirect
334. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
336. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
345. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
361. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
363. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
376. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
387. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
411. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
438. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
479. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
587. C₂	#20275248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133134	2
#20275248	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#1911	53

Subgroups — C2×#20275248 #27386085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275248 #27386085