Subgroups — D₅₃×#1912 #27386086

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#536×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#421×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811196	—	2	2	no	—
19	#16811195	—	2	2	no	—
20	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811100	—	2	2	no	—
28	#16811100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811099	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810638	—	2	4	no	—
38	#104×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13133216	—	2	4	no	—
85	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133203	—	2	4	no	—
91	#13133202	—	2	4	no	—
92	#13133201	—	2	2	no	—
93	#13133200	—	2	2	no	—
94	#13133199	—	2	4	no	—
95	#13133198	—	2	2	no	—
96	#13133197	—	2	2	no	—
97	#13133196	—	2	2	no	—
98	#13133195	—	2	4	no	—
99	#13133194	—	2	4	no	—
100	#13133193	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	#13133182	—	2	8	no	—
105	#13133182	—	2	4	no	—
106	#13133176	—	2	2	no	—
107	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133175	—	2	4	no	—
110	#13133175	—	2	2	no	—
111	#13133175	—	2	1	no	—
112	#13133174	—	2	4	no	—
113	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133174	D₄	1	4	yes	—
115	#13133173	—	2	4	no	—
116	#13133173	—	2	2	no	—
117	#13133173	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
128	#13133145	—	2	4	no	—
129	#13133144	—	2	4	no	—
130	#13133143	—	2	4	no	—
131	#13133136	—	2	2	no	—
132	#13133135	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719949	—	2	2	no	—
167	#11719949	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	4	2	no	—
181	#11719947	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	#11719945	—	2	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	4	2	no	—
191	#11719945	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	2	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	2	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11719917	—	2	2	no	—
261	#11719917	—	2	2	no	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	4	2	no	—
264	#11719912	—	4	2	no	—
265	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	1	no	—
315	D₂₁₂	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
332	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
341	#88322	—	4	2	no	—
342	C₂×#1912	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
374	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
375	C₂×#536	—	53	1	no	—
376	C₂×#519	—	53	1	no	—
377	C₂×#421	—	53	2	no	—
378	C₂²×#101	—	53	1	no	—
379	#1912	—	53	2	no	—
380	#1912	—	53	1	no	—
381	#1912	—	53	2	no	—
382	#1912	—	53	1	no	—
383	#1912	—	53	1	no	—
384	#1912	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
385	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	2	1	no	—
392	D₅₃	—	2	1	no	—
393	D₅₃	—	2	1	no	—
394	D₅₃	—	8	1	no	—
395	D₅₃	#1912	1	2	yes	direct product factor
396	C₂²×#41	—	53	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
399	#536	—	53	1	no	—
400	#536	—	53	1	no	—
401	#536	—	53	2	no	—
402	#536	—	53	2	no	—
403	#536	—	53	1	no	—
404	#536	—	106	2	no	—
405	#536	—	106	2	no	—
406	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×#124	—	53	2	no	—
409	C₂×#123	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
411	#519	—	53	1	no	—
412	#519	—	53	2	no	—
413	#519	—	106	2	no	—
414	#519	—	106	4	no	—
415	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×#117	—	53	2	no	—
418	C₂×#117	—	53	1	no	—
419	C₂×#117	—	106	2	no	—
420	#421	—	53	2	no	—
421	#421	—	53	2	no	—
422	#421	—	53	2	no	—
423	#421	—	106	4	no	—
424	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×#104	—	106	4	no	—
426	C₂×#101	—	53	1	no	—
427	C₂×#101	—	53	2	no	—
428	C₂×#101	—	106	2	no	—
429	C₂×#101	—	106	2	no	—
430	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
432	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
433	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
434	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	C₅₃	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	53	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	—	106	1	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	106	2	no	—
443	C₂×#41	—	106	2	no	—
444	C₂×#41	—	106	2	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	#124	—	53	2	no	—
477	#124	—	53	2	no	—
478	#124	—	53	2	no	—
479	#124	—	106	4	no	—
480	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	#123	—	2	2	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	2	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	#123	—	106	2	no	—
486	#123	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	53	2	no	—
501	#117	—	53	1	no	—
502	#117	—	53	2	no	—
503	#117	—	53	4	no	—
504	#117	—	106	4	no	—
505	#117	—	106	2	no	—
506	#117	—	106	1	no	—
507	#117	—	106	4	no	—
508	#117	—	106	2	no	—
509	#117	—	106	1	no	—
510	#117	—	106	4	no	—
511	#117	—	106	2	no	—
512	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
524	#104	—	2	4	no	—
525	#104	—	106	4	no	—
526	#104	—	106	4	no	—
527	#104	—	106	4	no	—
528	#101	—	2	2	no	—
529	#101	—	106	4	no	—
530	#101	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	106	1	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	106	2	no	—
537	#41	—	106	2	no	—
538	#41	—	106	2	no	—
539	#41	—	106	2	no	—
540	#41	—	106	2	no	—
541	#41	—	212	2	no	—
542	#41	—	212	2	no	—
543	#41	—	212	2	no	—
544	#41	—	212	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	1	no	—
576	C₂×D₄	—	106	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	212	1	no	—
579	C₂×D₄	—	212	1	no	—
580	C₂×D₄	—	212	1	no	—
581	C₂×D₄	—	212	1	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	106	2	no	—
613	M₁₆	—	106	2	no	—
614	M₁₆	—	212	2	no	—
615	M₁₆	—	212	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₂×C₈	—	212	2	no	—
619	C₂×C₈	—	212	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	53	2	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	106	4	no	—
647	C₄²	—	106	2	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₄²	—	106	8	no	—
650	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	—	53	1	no	—
656	C₂³	—	53	1	no	—
657	C₂³	—	53	1	no	—
658	C₂³	—	53	1	no	—
659	C₂³	—	106	1	no	—
660	C₂³	—	212	1	no	—
661	C₂³	—	212	1	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	106	8	no	—
669	Q₈	—	106	8	no	—
670	Q₈	—	106	4	no	—
671	Q₈	—	106	4	no	—
672	Q₈	—	106	2	no	—
673	Q₈	—	212	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	212	1	no	—
679	D₄	—	212	1	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	D₄	—	212	1	no	—
682	D₄	—	212	1	no	—
683	D₄	—	212	1	no	—
684	D₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	1	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	8	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	53	1	no	—
731	C₂²	—	53	1	no	—
732	C₂²	—	53	1	no	—
733	C₂²	—	53	1	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	424	2	no	—
738	C₂²	—	424	2	no	—
739	C₂²	—	212	1	no	—
740	C₂²	—	212	1	no	—
741	C₂²	—	212	1	no	—
742	C₂²	—	212	2	no	—
743	C₂²	—	212	1	no	—
744	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	53	2	no	—
752	C₄	—	53	2	no	—
753	C₄	—	106	4	no	—
754	C₄	—	212	4	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	1	no	—
757	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	53	2	no	—
764	C₂	—	106	1	no	—
765	C₂	—	106	1	no	—
766	C₂	—	106	1	no	—
767	C₂	—	424	1	no	—
768	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1912	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1912	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275253	C₂	semidirect
6. #20275252	C₂	semidirect
7. #20275251	C₂	semidirect
8. #20275250	C₂	semidirect
9. #20275249	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1912	C₂	semidirect
16. #16811198	C₄	semidirect
21. #16811193	C₄	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. #124×D₅₃	C₄	semidirect
26. #16811101	C₂²	semidirect
28. #16811100	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
43. #16810380	C₂²	semidirect
44. #16810379	C₂²	semidirect
45. #16810379	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
49. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
83. #13133217	C₂×C₄	semidirect
85. #13133215	C₂×C₄	semidirect
86. #13133215	C₂×C₄	semidirect
87. #13133206	C₂×C₄	semidirect
88. #13133205	C₂×C₄	semidirect
89. #13133204	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. #1912	D₅₃	direct (N × H)
395. D₅₃	#1912	direct (N × H)
415. #519	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
434. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₅₃	C₂×#1912	semidirect
475. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
480. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#536×D₅₃	2
#519×D₅₃	2
#421×D₅₃	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20275253	2
#20275252	2
#20275251	2
#20275250	2
#20275249	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1912	2
C₂×#1912	53

Subgroups — D53×#1912 #27386086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1912 #27386086