Subgroups — C₂×#20275250 #27386088

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275250	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811197	—	2	2	no	—
9	#16811197	—	2	2	no	—
10	#16811197	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811197	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
16	#16811101	—	2	4	no	—
17	#16811101	—	2	2	no	—
18	#16811101	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810639	—	2	4	no	—
24	#16810639	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
26	#16810380	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133215	—	2	4	no	—
45	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133206	—	2	4	no	—
47	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133200	—	2	8	no	—
49	#13133200	—	2	8	no	—
50	#13133193	—	2	8	no	—
51	#13133193	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	#13133176	—	2	8	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133176	D₄	1	4	yes	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133143	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	4	2	no	—
144	#11719945	—	4	2	no	—
145	#11719945	—	4	2	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#1912	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×#536	—	53	1	no	—
267	C₂×#519	—	53	1	no	—
268	C₂×#421	—	53	2	no	—
269	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1912	—	53	8	no	—
271	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	#1912	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×#41	—	53	1	no	—
282	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#536	—	53	4	no	—
285	#536	—	53	4	no	—
286	#536	—	106	2	no	—
287	#536	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#124	—	53	2	no	—
290	C₂×#123	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	#519	—	53	4	no	—
293	#519	—	106	4	no	—
294	#519	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	106	2	no	—
299	#421	—	53	8	no	—
300	#421	—	106	4	no	—
301	C₂×#104	—	106	4	no	—
302	C₂×#101	—	2	2	no	—
303	C₂×#101	—	2	2	no	—
304	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
305	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
306	C₅₃	C₂×#1912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	—	106	1	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
340	#124	—	53	8	no	—
341	#124	—	106	4	no	—
342	#123	—	106	8	no	—
343	#123	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
348	#117	—	53	2	no	—
349	#117	—	53	4	no	—
350	#117	—	53	4	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	106	8	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	1	no	—
355	#117	—	106	8	no	—
356	#117	—	106	2	no	—
357	#117	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	#104	—	106	16	no	—
369	#101	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	106	4	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	212	2	no	—
377	#41	—	212	2	no	—
378	#41	—	212	2	no	—
379	#41	—	212	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	1	no	—
407	C₂×D₄	—	212	1	no	—
408	C₂×D₄	—	212	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	53	8	no	—
454	C₄²	—	106	16	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	212	8	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	#16810500	1	2	yes	—
537	C₄	#16810500	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	#20275250	1	2	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811101	C₂	semidirect
4. #20275250	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810380	C₂	semidirect
6. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
10. #16811197	C₄	semidirect
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
13. C₂×#13133206	C₄	semidirect
18. #16811101	C₂²	semidirect
26. #16810380	C₂²	semidirect
31. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
45. #13133215	C₂×C₄	semidirect
47. #13133206	C₂×C₄	semidirect
269. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
278. C₂×C₅₃	#1912	semidirect
304. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	C₂×#1912	semidirect
547. C₂	#20275250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
C₂×#16811101	2
C₂×#16810639	2
#20275250	2
C₂×#16810380	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂×#1912	53

Subgroups — C2×#20275250 #27386088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275250 #27386088