Finite Group Databasebeta

← C2×#20275251 #27386089

Subgroups — C2×#20275251 #27386089

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275251C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811199—22no—
13#16811199—22no—
14#16811199C414yescomplemented
15#16811199C2214yes—
16C2×#13133217C412yescomplemented
17C2×#13133205C412yescomplemented
18C2×#13133201—22no—
19C2×#13133197—22no—
20#16811100—22no—
21#16811100—22no—
22#16811100—22no—
23#16811100C2214yescomplemented
24C2×C4×Dic106—22no—
25C2×#13133182—22no—
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133173—22no—
28#16810641—22no—
29#16810641C2214yes—
30#16810639—22no—
31#16810639C2214yes—
32C2×#13133145—22no—
33C2×#13133143—22no—
34C2×#13133135—22no—
35C2×#13133135—22no—
36C2×#13133135C2214yescomplemented
37#16810379C2214yescomplemented
38C22×M16×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945C2×C412yes—
53C2×#11719945C2312yes—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic106C2×C412yes—
64C22×Dic106C2×C412yes—
65C22×Dic106D412yes—
66C22×Dic106D412yes—
67C22×Dic106D412yes—
68C22×Dic106C2312yes—
69C22×D212C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53D412yes—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×#11719917C2312yes—
79C22×#88322—21no—
80#13133217—24no—
81#13133217C2×C418yescomplemented
82#13133205—24no—
83#13133205C2×C418yescomplemented
84#13133201—28no—
85#13133201—28no—
86#13133197—28no—
87#13133197—28no—
88C4×Dic106—28no—
89C4×Dic106—28no—
90#13133182—28no—
91#13133182—28no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176D412yes—
95#13133176C2312yes—
96#13133173—28no—
97#13133173—28no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—24no—
100C2×#11719919—24no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—24no—
103C2×C4×Dic53—24no—
104C2×C4×Dic53D412yes—
105#13133145—28no—
106#13133143—28no—
107#13133135—28no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C2×M16×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22×C8×C53—21no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53C2×C412yes—
121#117×C53D412yes—
122#117×C53C2312yes—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2×C412yes—
129C2×C42×C53D412yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53#4111yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53C22⋊C414yes—
161C22×Dic53C22⋊C414yes—
162C22×Dic53C2×D414yes—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—41no—
172#11719945—41no—
173#11719945—41no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176#11719945—41no—
177#11719945—41no—
178#11719945—41no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C22×C412yes—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×C4×D53—41no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—22no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—22no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106C22⋊C414yes—
221C2×Dic106C22⋊C414yes—
222C2×Dic106C22×C412yes—
223C2×Dic106C22×C414yes—
224C2×Dic106C2×D414yes—
225M16×C53—22no—
226M16×C53—22no—
227M16×C53—41no—
228M16×C53—41no—
229C2×C8×C53—22no—
230C2×C8×C53—41no—
231C2×C8×C53—41no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C42×C53—22no—
241C42×C53—22no—
242C42×C53C22×C414yes—
243C42×C53C2×D414yes—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246#11719921—216no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—216no—
250#11719919—216no—
251C4×Dic53—216no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D414yes—
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256#11719917—41no—
257#11719917—41no—
258C2×#88322—22no—
259C2×#88322—41no—
260C2×#88322—41no—
261C23×C53—42no—
262C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53#12311yescharacteristic
267C23×C53#12311yescharacteristic
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—22no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C2×C4×C53—24no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—44no—
277C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12111yescharacteristic
290C2×C4×C53#12111yescharacteristic
291C2×C4×C53#12111yescharacteristic
292C2×C4×C53#12111yescharacteristic
293C2×C4×C53#12111yescharacteristic
294C2×C4×C53#12111yescharacteristic
295C2×C4×C53#12111yescharacteristic
296C2×C4×C53#12111yescharacteristic
297C2×C4×C53#12311yescharacteristic
298C2×C4×C53#12311yescharacteristic
299C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—42no—
307C22⋊D53—42no—
308C22⋊D53—42no—
309C2×Dic53—24no—
310C2×Dic53—24no—
311C2×Dic53—24no—
312C2×Dic53—24no—
313C2×Dic53—24no—
314C2×Dic53—24no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—24no—
317C2×Dic53—44no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53C2×C22⋊C418yes—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325C4×D53—42no—
326C4×D53—42no—
327C4×D53—42no—
328C4×D53—42no—
329Dic106—24no—
330Dic106—24no—
331Dic106—24no—
332Dic106—24no—
333Dic106—24no—
334Dic106—24no—
335Dic106—24no—
336Dic106—24no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341C8×C53—42no—
342#88322—42no—
343C2×#1912—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53#38611yescharacteristic
352C22×C53#38611yescharacteristic
353C22×C53#38611yescharacteristic
354C22×C53#38611yescharacteristic
355C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C53C2×#12011yescharacteristic
357C22×C53C2×#12311yescharacteristic
358C2×D53—44no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—82no—
361C2×D53—82no—
362C4×C53—44no—
363C4×C53—44no—
364C4×C53#38611yescharacteristic
365C4×C53#38611yescharacteristic
366C4×C53#38611yescharacteristic
367C4×C53#38611yescharacteristic
368C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C53C2×#12111yescharacteristic
371C4×C53C2×#12111yescharacteristic
372Dic53—28no—
373Dic53—44no—
374Dic53—42no—
375C2×#536—531no—
376C2×#519—531no—
377C2×#421—531no—
378C2×#421—531no—
379C22×#101—531no—
380#1912—538no—
381C2×H(3,ℤ/4)—531no—
382C2×H(3,ℤ/4)D5311yescharacteristic, complemented
383C2×C53—21no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—21no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53#191212yescomplemented
390C2×C53C2×#38611yescharacteristic
391D53—82no—
392C22×#41—531no—
393C23×Q8—531no—
394C22×M16—531no—
395C22×M16C2×D5311yescharacteristic
396#536—534no—
397#536—534no—
398#536—1062no—
399#536—1062no—
400C2×C4⋊Q8—532no—
401C2×#124—532no—
402C2×#123—1062no—
403C2×C22⋊Q8—1062no—
404#519—534no—
405#519—1062no—
406#519—1062no—
407#519—1062no—
408C2×C4×Q8—1062no—
409C2×C4×Q8—1062no—
410C2×#117—531no—
411C2×#117—1062no—
412C2×#117C2×D5311yescharacteristic
413C2×#117C2×D5311yescharacteristic
414#421—534no—
415#421—534no—
416#421—1062no—
417#421—1062no—
418C2×#104—1062no—
419C2×#104—1062no—
420C2×#101—534no—
421C2×#101—1062no—
422C2×#101—1062no—
423H(3,ℤ/4)—534no—
424H(3,ℤ/4)C2×D5314yescomplemented
425C53C2×#191211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—532no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—1061no—
435C2×#41—1061no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—532no—
439C22×Q8—532no—
440C22×Q8—532no—
441C22×Q8—532no—
442C22×Q8—532no—
443C22×Q8—532no—
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1061no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1061no—
455C23×C4—532no—
456C23×C4—1061no—
457C23×C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—532no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16C22×D5312yes—
470C22×C8—21no—
471C22×C8—1061no—
472C4⋊Q8—538no—
473C4⋊Q8—1064no—
474#124—538no—
475#124—1064no—
476#123—1068no—
477#123—1068no—
478C22⋊Q8—1068no—
479C22⋊Q8—1068no—
480C4×Q8—1068no—
481C4×Q8—1068no—
482C4×Q8—1068no—
483C4×Q8—1068no—
484#117—21no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—532no—
489#117—532no—
490#117—1068no—
491#117—1068no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494#117C4×D5312yes—
495#117D21212yes—
496#117C22×D5312yes—
497#117C22×D5312yes—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1064no—
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—1064no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—532no—
508C2×C42—1064no—
509C2×C42C4×D5312yes—
510C2×C42D21212yes—
511#104—1068no—
512#104—1068no—
513#101—1068no—
514C24—1061no—
515C24D4×D5311yescharacteristic
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2121no—
530#41—2121no—
531#41—2121no—
532C2×Q8—534no—
533C2×Q8—534no—
534C2×Q8—534no—
535C2×Q8—534no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1062no—
561C2×Q8—1062no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4—2121no—
576C2×D4—2121no—
577C2×D4—2121no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—534no—
581C22×C4—534no—
582C22×C4—534no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4—2121no—
593C22×C4—2121no—
594C22×C4—2121no—
595C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
596C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
597C22×C4C2×D21211yescharacteristic
598C22×C4C2×D21211yescharacteristic
599C22×C4#1171994511yescharacteristic
600C22×C4#1171994511yescharacteristic
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4D4×D5311yescharacteristic
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4D4×D5311yescharacteristic
606C22×C4#1171994911yescharacteristic
607C22×C4#1171994911yescharacteristic
608C22×C4C23×D5311yescharacteristic
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—1062no—
614M16—1062no—
615M16—2121no—
616M16—2121no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—1062no—
621C2×C8—2121no—
622C2×C8—2121no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—10616no—
628C4⋊C4—10616no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—10616no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—534no—
641C42—10616no—
642C42—1062no—
643C42C2×C4×D5314yes—
644C42C2×D21214yes—
645C23—42no—
646C23—1062no—
647C23—2124no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
651C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
652C23#1313318711yescharacteristic
653C23#1313318711yescharacteristic
654C23#1313320211yescharacteristic
655C23#1313320211yescharacteristic
656C23C2×D4×D5311yescharacteristic
657Q8—1064no—
658Q8—1064no—
659Q8—1064no—
660Q8—1064no—
661Q8—1064no—
662Q8—1064no—
663Q8—1064no—
664Q8—1064no—
665Q8—1062no—
666Q8—1062no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—538no—
682C2×C4—1064no—
683C2×C4—1064no—
684C2×C4—1064no—
685C2×C4—1064no—
686C2×C4—1064no—
687C2×C4—1064no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1064no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2122no—
697C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
699C2×C4#1313317911yescharacteristic
700C2×C4#1313317911yescharacteristic
701C2×C4#1313317911yescharacteristic
702C2×C4#1313317911yescharacteristic
703C2×C4C4×D21211yescharacteristic
704C2×C4C4×D21211yescharacteristic
705C2×C4C4×D21211yescharacteristic
706C2×C4C4×D21211yescharacteristic
707C2×C4#1313318711yescharacteristic
708C2×C4#1313318711yescharacteristic
709C2×C4#1313319011yescharacteristic
710C2×C4#1313319011yescharacteristic
711C2×C4#1313319011yescharacteristic
712C2×C4#1313319011yescharacteristic
713C2×C4#1313319211yescharacteristic
714C2×C4#1313319211yescharacteristic
715C2×C4#1313319211yescharacteristic
716C2×C4#1313319211yescharacteristic
717C2×C4#1313320211yescharacteristic
718C2×C4#1313320211yescharacteristic
719C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C22×D21211yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—2122no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—4242no—
735C22—4242no—
736C22—2124no—
737C22—2122no—
738C22#1681050111yescharacteristic
739C22#1681050111yescharacteristic
740C22#1681050111yescharacteristic
741C22#1681050111yescharacteristic
742C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
743C22C2×#1313318711yescharacteristic
744C22C2×#1313320211yescharacteristic
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—1068no—
748C4—2124no—
749C4—2122no—
750C4#1681050111yescharacteristic
751C4#1681050111yescharacteristic
752C4#1681050111yescharacteristic
753C4#1681050111yescharacteristic
754C4C2×#1313317911yescharacteristic
755C4C2×C4×D21211yescharacteristic
756C4C2×#1313319011yescharacteristic
757C4C2×#1313319211yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—4242no—
765C2#2027525112yesdirect product factor
766C2C2×#1681050111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D53
hypocenterC53C2×#1912
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811100C2semidirect
5. C22×#13133135C2semidirect
6. #20275251C2direct (N × H)
7. C2×#16810379C2semidirect
8. C2×C53×H(3,ℤ/4)C2semidirect
14. #16811199C4semidirect
16. C2×#13133217C4semidirect
17. C2×#13133205C4semidirect
23. #16811100C22semidirect
36. C2×#13133135C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
41. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
81. #13133217C2×C4semidirect
83. #13133205C2×C4semidirect
382. C2×H(3,ℤ/4)D53semidirect
389. C2×C53#1912semidirect
424. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
425. C53C2×#1912semidirect
765. C2#20275251direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168111002
C2×#168106412
C2×#168106392
C22×#131331352
#202752512
C2×#168103792
C2×C53×H(3,ℤ/4)2
C2×#191253