Subgroups — #27386094

Order 13568.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#421×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811203	—	2	2	no	—
16	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811184	—	2	2	no	—
22	#16811174	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811136	—	2	2	no	—
25	#16811131	—	2	2	no	—
26	#16811105	—	2	4	no	—
27	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811097	—	2	2	no	—
29	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
31	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810638	—	2	4	no	—
38	#104×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#16810606	—	2	2	no	—
40	#16810606	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133202	—	2	4	no	—
90	#13133200	—	2	2	no	—
91	#13133195	—	2	4	no	—
92	#13133193	—	2	2	no	—
93	#13133192	—	2	4	no	—
94	#13133192	—	2	2	no	—
95	#13133191	—	2	2	no	—
96	#13133190	—	2	4	no	—
97	#13133190	—	2	4	no	—
98	#13133187	—	2	2	no	—
99	#13133187	—	2	4	no	—
100	#13133185	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	#13133179	—	2	8	no	—
105	#13133179	—	2	4	no	—
106	#13133179	—	2	4	no	—
107	#13133177	—	2	4	no	—
108	#13133176	—	2	2	no	—
109	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133175	—	2	4	no	—
112	#13133175	—	2	2	no	—
113	#13133175	—	2	1	no	—
114	#13133174	—	2	4	no	—
115	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#13133174	D₄	1	4	yes	complemented
117	#13133173	—	2	2	no	—
118	#13133173	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
128	#13133145	—	2	4	no	—
129	#13133144	—	2	4	no	—
130	#13133143	—	2	4	no	—
131	#13133136	—	2	2	no	—
132	#13133133	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719949	—	2	4	no	—
168	#11719949	—	2	4	no	—
169	#11719949	—	2	4	no	—
170	#11719949	—	2	4	no	—
171	#11719949	—	2	4	no	—
172	#11719949	—	2	4	no	—
173	#11719949	—	2	4	no	—
174	#11719949	—	2	4	no	—
175	#11719949	—	2	2	no	—
176	#11719949	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	2	no	—
180	#11719947	—	2	2	no	—
181	#11719947	—	4	1	no	—
182	#11719947	—	4	1	no	—
183	#11719947	—	4	1	no	—
184	#11719947	—	4	1	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	4	2	no	—
192	#11719945	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	2	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11719917	—	2	2	no	—
261	#11719917	—	2	2	no	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	#11719912	—	4	2	no	—
264	#11719912	—	4	2	no	—
265	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
315	D₂₁₂	—	2	8	no	—
316	D₂₁₂	—	2	8	no	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	4	2	no	—
321	D₂₁₂	—	8	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
344	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
345	#88322	—	4	2	no	—
346	#21012	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
379	#3449	—	53	1	no	—
380	#3428	—	53	1	no	—
381	C₂×#421	—	53	2	no	—
382	C₂×#413	—	53	1	no	—
383	#1912	—	53	1	no	—
384	#1912	—	53	1	no	—
385	#1912	—	53	1	no	—
386	#1912	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#1911	—	53	2	no	—
388	#1911	—	53	2	no	—
389	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	—	2	2	no	—
396	D₅₃	—	2	2	no	—
397	D₅₃	—	4	4	no	—
398	D₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂²×#41	—	53	1	no	—
400	C₂²×#41	—	53	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
402	#537	—	106	2	no	—
403	#536	—	53	1	no	—
404	#536	—	53	2	no	—
405	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#535	—	53	1	no	—
407	#535	—	53	2	no	—
408	#535	—	53	1	no	—
409	#534	—	106	2	no	—
410	#532	—	53	2	no	—
411	#532	—	53	2	no	—
412	#525	—	106	2	no	—
413	#525	—	106	2	no	—
414	#520	—	106	4	no	—
415	#519	—	53	1	no	—
416	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#518	—	53	2	no	—
418	#518	—	106	2	no	—
419	C₄×#41	—	106	4	no	—
420	C₂×#117	—	53	2	no	—
421	C₂×#117	—	53	1	no	—
422	C₂×#117	—	106	2	no	—
423	#421	—	53	2	no	—
424	#421	—	53	2	no	—
425	#421	—	53	2	no	—
426	#421	—	106	4	no	—
427	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×#104	—	106	4	no	—
429	#413	—	106	2	no	—
430	#413	—	106	2	no	—
431	C₂×#101	—	53	1	no	—
432	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#100	—	53	2	no	—
434	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
436	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
437	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	C₅₃	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	53	2	no	—
441	C₂×#41	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	53	2	no	—
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	106	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	2	no	—
449	C₂×#41	—	106	2	no	—
450	C₂×#41	—	106	2	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	#127	—	53	2	no	—
477	#127	—	53	2	no	—
478	#124	—	53	2	no	—
479	#124	—	53	2	no	—
480	#124	—	53	2	no	—
481	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
482	#123	—	2	2	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
488	#121	—	106	4	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#121	—	106	2	no	—
491	#121	—	106	4	no	—
492	#121	—	106	2	no	—
493	#120	—	106	4	no	—
494	#120	—	106	2	no	—
495	#120	—	106	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	—	106	4	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	106	8	no	—
503	C₄×D₄	—	106	4	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	53	2	no	—
506	#117	—	53	1	no	—
507	#117	—	53	2	no	—
508	#117	—	53	4	no	—
509	#117	—	106	4	no	—
510	#117	—	106	2	no	—
511	#117	—	106	1	no	—
512	#117	—	106	2	no	—
513	#117	—	106	1	no	—
514	#117	—	106	4	no	—
515	#117	—	106	2	no	—
516	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
527	#104	—	2	4	no	—
528	#104	—	106	4	no	—
529	#104	—	106	4	no	—
530	#104	—	106	4	no	—
531	#101	—	2	2	no	—
532	#101	—	106	2	no	—
533	#100	—	106	4	no	—
534	C₂⁴	—	53	1	no	—
535	C₂⁴	—	53	2	no	—
536	C₂⁴	—	106	1	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	106	4	no	—
540	#41	—	106	4	no	—
541	#41	—	106	4	no	—
542	#41	—	106	4	no	—
543	#41	—	106	4	no	—
544	#41	—	106	4	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	212	2	no	—
554	#41	—	212	2	no	—
555	#41	—	212	1	no	—
556	#41	—	212	1	no	—
557	#41	—	212	1	no	—
558	#41	—	212	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	53	4	no	—
570	C₂×D₄	—	53	4	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	1	no	—
573	C₂×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	1	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	1	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	212	2	no	—
587	C₂×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	106	2	no	—
619	M₁₆	—	106	2	no	—
620	M₁₆	—	212	2	no	—
621	M₁₆	—	212	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	106	2	no	—
624	C₂×C₈	—	212	2	no	—
625	C₂×C₈	—	212	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	53	2	no	—
649	C₄²	—	53	4	no	—
650	C₄²	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	—	106	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	53	1	no	—
657	C₂³	—	53	1	no	—
658	C₂³	—	53	2	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	53	4	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	1	no	—
664	C₂³	—	424	2	no	—
665	C₂³	—	424	2	no	—
666	C₂³	—	424	1	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	106	2	no	—
673	Q₈	—	212	1	no	—
674	Q₈	—	212	1	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	106	8	no	—
679	D₄	—	106	8	no	—
680	D₄	—	106	4	no	—
681	D₄	—	106	2	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	424	4	no	—
684	D₄	—	424	4	no	—
685	D₄	—	212	2	no	—
686	D₄	—	212	1	no	—
687	D₄	—	212	1	no	—
688	D₄	—	212	2	no	—
689	D₄	—	212	1	no	—
690	D₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	424	4	no	—
719	C₂×C₄	—	424	8	no	—
720	C₂×C₄	—	424	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	1	no	—
722	C₂×C₄	—	212	1	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	1	no	—
725	C₂×C₄	—	212	1	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	212	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	53	2	no	—
738	C₂²	—	53	2	no	—
739	C₂²	—	106	4	no	—
740	C₂²	—	424	2	no	—
741	C₂²	—	424	4	no	—
742	C₂²	—	212	2	no	—
743	C₂²	—	212	1	no	—
744	C₂²	—	212	1	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	1	no	—
750	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	53	1	no	—
758	C₄	—	53	1	no	—
759	C₄	—	53	1	no	—
760	C₄	—	53	1	no	—
761	C₄	—	212	4	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	1	no	—
764	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	106	2	no	—
771	C₂	—	106	2	no	—
772	C₂	—	424	1	no	—
773	C₂	—	212	4	no	—
774	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1912	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288047	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1912	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287917	C₂	semidirect
3. #421×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810606	C₂	semidirect
5. #20275253	C₂	semidirect
6. #20275252	C₂	semidirect
7. #20275250	C₂	semidirect
8. #20275246	C₂	semidirect
9. #20275244	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1912	C₂	semidirect
16. #16811198	C₄	semidirect
19. #16811191	C₄	semidirect
22. #16811174	C₄	semidirect
23. #16811172	C₄	semidirect
27. #16811101	C₂²	semidirect
29. #16811097	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
43. #16810380	C₂²	semidirect
44. #16810379	C₂²	semidirect
45. #16810379	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
49. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #13133215	C₂×C₄	semidirect
84. #13133214	C₂×C₄	semidirect
85. #13133213	C₂×C₄	semidirect
86. #13133206	C₂×C₄	semidirect
87. #13133206	C₂×C₄	semidirect
88. #13133205	C₂×C₄	semidirect
115. #13133174	C₂×C₄	semidirect
116. #13133174	D₄	semidirect
126. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
386. #1912	D₅₃	semidirect
416. #519	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
437. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#21012	semidirect
475. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
481. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288047	2
#20287917	2
#421×D₅₃	2
C₂×#16810606	2
#20275253	2
#20275252	2
#20275250	2
#20275246	2
#20275244	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
C₅₃×#1912	2
#21012	53