Subgroups — C₂×#20275257 #27386103

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275257	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811182	—	2	2	no	—
9	#16811182	—	2	2	no	—
10	#16811182	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811182	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#13133200	—	2	4	no	—
50	#13133200	—	2	4	no	—
51	#13133198	—	2	4	no	—
52	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133189	—	2	8	no	—
54	#13133189	—	2	8	no	—
55	#13133186	—	2	4	no	—
56	#13133186	—	2	4	no	—
57	#13133185	—	2	4	no	—
58	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	#13133132	—	2	8	no	—
75	#13133131	—	2	16	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719919	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×#1913	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×#534	—	53	1	no	—
361	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂²×#99	—	53	1	no	—
363	C₂²×#99	—	53	2	no	—
364	#1913	—	53	8	no	—
365	C₂×#342	—	53	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#534	—	53	4	no	—
383	#534	—	53	4	no	—
384	#534	—	106	2	no	—
385	#534	—	106	2	no	—
386	C₂×#123	—	53	2	no	—
387	C₂×#123	—	106	1	no	—
388	C₂×#121	—	106	2	no	—
389	C₂×#120	—	53	2	no	—
390	C₂×#120	—	106	1	no	—
391	#518	—	2	2	no	—
392	#518	—	2	4	no	—
393	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×#117	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×#99	—	53	4	no	—
401	C₂×#99	—	53	8	no	—
402	C₂×#99	—	106	2	no	—
403	C₂×#99	—	106	2	no	—
404	C₂×#99	—	106	4	no	—
405	C₂×#99	—	106	4	no	—
406	#342	—	53	8	no	—
407	C₅₃	C₂×#1913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁵	—	53	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#123	—	53	8	no	—
439	#123	—	106	4	no	—
440	#123	—	106	4	no	—
441	#123	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	8	no	—
443	#121	—	106	8	no	—
444	#120	—	53	8	no	—
445	#120	—	106	4	no	—
446	#120	—	106	4	no	—
447	#120	—	106	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	16	no	—
449	C₄×D₄	—	2	16	no	—
450	#117	—	2	4	no	—
451	#117	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	#99	—	106	8	no	—
479	#99	—	106	16	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	53	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	1	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	1	no	—
491	C₂⁴	—	424	2	no	—
492	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
493	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
499	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	424	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	1	no	—
529	C₂×D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×D₄	—	212	1	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	1	no	—
536	C₂×D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	1	no	—
538	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	1	no	—
601	C₂³	—	8	1	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	1	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	2	no	—
612	C₂³	—	424	4	no	—
613	C₂³	—	424	4	no	—
614	C₂³	—	424	2	no	—
615	C₂³	—	424	2	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	1	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
632	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
633	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
634	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
635	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
636	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	424	8	no	—
649	D₄	—	212	2	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	4	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	424	4	no	—
670	C₂×C₄	—	424	4	no	—
671	C₂×C₄	—	424	4	no	—
672	C₂×C₄	—	424	2	no	—
673	C₂×C₄	—	424	2	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	424	4	no	—
712	C₂²	—	424	4	no	—
713	C₂²	—	424	2	no	—
714	C₂²	—	424	2	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
721	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
722	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	424	4	no	—
731	C₄	—	212	4	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	#20275257	1	2	yes	direct product factor
746	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811182	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1913
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
4. #20275257	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
10. #16811182	C₄	semidirect
13. C₂×#13133198	C₄	semidirect
16. C₂×#13133185	C₄	semidirect
21. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
25. #16810389	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. #13133198	C₂×C₄	semidirect
58. #13133185	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
361. C₂×#518	D₅₃	semidirect
377. C₂×C₅₃	#1913	semidirect
393. #518	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₅₃	C₂×#1913	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
475. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
584. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
745. C₂	#20275257	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
#20275257	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#1913	53

Subgroups — C2×#20275257 #27386103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275257 #27386103