Subgroups — #27386109

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811201	—	2	2	no	—
9	#16811197	—	2	1	no	—
10	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811190	—	2	1	no	—
12	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811182	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811169	—	2	2	no	—
15	#16811134	—	2	2	no	—
16	#16811130	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810597	—	2	2	no	—
20	#16810597	—	2	2	no	—
21	#16810596	—	2	4	no	—
22	#16810596	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	#13133215	—	2	2	no	—
47	#13133213	—	2	2	no	—
48	#13133206	—	2	2	no	—
49	#13133204	—	2	2	no	—
50	#13133200	—	2	4	no	—
51	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133189	—	2	8	no	—
56	#13133188	—	2	4	no	—
57	#13133186	—	2	4	no	—
58	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133132	—	2	8	no	—
75	#13133131	—	2	16	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719945	—	4	1	no	—
156	#11719945	—	4	1	no	—
157	#11719945	—	4	2	no	—
158	#11719945	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	#11719945	—	4	2	no	—
162	#11719945	—	4	1	no	—
163	#11719945	—	4	1	no	—
164	#11719945	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
258	D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	D₂₁₂	—	4	1	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	#21014	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	8	4	no	—
296	#3449	—	53	1	no	—
297	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#410	—	53	1	no	—
299	C₂×#410	—	53	2	no	—
300	#1913	—	53	8	no	—
301	#1740	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#537	—	106	2	no	—
313	#536	—	53	2	no	—
314	#536	—	106	1	no	—
315	#535	—	53	2	no	—
316	#535	—	106	1	no	—
317	#534	—	53	4	no	—
318	#532	—	106	2	no	—
319	#525	—	53	4	no	—
320	#525	—	106	2	no	—
321	#520	—	2	4	no	—
322	#519	—	2	1	no	—
323	#518	—	2	1	no	—
324	#518	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₄×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#117	—	2	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂×#117	—	53	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#410	—	106	2	no	—
331	#410	—	106	2	no	—
332	#410	—	106	4	no	—
333	#410	—	106	4	no	—
334	C₂×#99	—	53	4	no	—
335	C₂×#99	—	53	8	no	—
336	#342	—	53	8	no	—
337	C₅₃	#21014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	1	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	#127	—	106	2	no	—
365	#124	—	106	2	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#123	—	53	8	no	—
368	#123	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	#121	—	106	8	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#120	—	53	8	no	—
375	#120	—	106	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	53	2	no	—
387	#117	—	106	1	no	—
388	#117	—	106	1	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
394	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	#99	—	106	8	no	—
408	#99	—	106	16	no	—
409	C₂⁴	—	53	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	—	212	1	no	—
422	#41	—	212	1	no	—
423	#41	—	212	2	no	—
424	#41	—	212	2	no	—
425	#41	—	212	2	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	#41	—	212	1	no	—
428	#41	—	212	2	no	—
429	#41	—	212	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	212	2	no	—
504	C₄²	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	8	1	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	424	2	no	—
512	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	212	1	no	—
521	Q₈	—	212	1	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	424	8	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	1	no	—
532	D₄	—	212	1	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	424	4	no	—
547	C₂×C₄	—	424	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	424	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	424	4	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16810502	1	2	yes	—
597	C₄	#16810502	1	2	yes	—
598	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	424	2	no	—
606	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16810502
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21014
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. C₂×#16810596	C₂	semidirect
4. #20275257	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
6. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
10. #16811194	C₄	semidirect
12. #16811187	C₄	semidirect
16. #16811130	C₄	semidirect
42. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. #13133198	C₂×C₄	semidirect
58. #13133185	C₂×C₄	semidirect
66. #13133176	C₂×C₄	semidirect
67. #13133176	C₂×C₄	semidirect
97. #117×C₅₃	D₄	semidirect
98. #117×C₅₃	D₄	semidirect
297. #3428	D₅₃	semidirect
337. C₅₃	#21014	semidirect
393. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
394. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
C₂×#16810597	2
C₂×#16810596	2
#20275257	2
#20274447	2
C₅₃×#3428	2
#21014	53