Subgroups — #27386110

Order 13568.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275258	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811106	—	2	4	no	—
8	#16811101	—	2	1	no	—
9	#16811098	—	2	1	no	—
10	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810597	—	2	4	no	—
16	#16810597	—	2	4	no	—
17	#16810597	—	2	2	no	—
18	#16810597	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#525	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
47	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133132	—	2	16	no	—
58	#13133132	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
267	#21014	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	4	8	no	—
295	Dic₅₃	—	8	4	no	—
296	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#3428	—	53	1	no	—
298	C₂×#410	—	53	2	no	—
299	C₂×#410	—	53	1	no	—
300	#1913	—	53	8	no	—
301	#1740	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#537	—	2	2	no	—
313	#536	—	2	1	no	—
314	#536	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
315	#535	—	2	1	no	—
316	#535	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
317	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
318	#532	—	2	2	no	—
319	#525	—	2	2	no	—
320	#525	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
321	#520	—	106	4	no	—
322	#519	—	106	1	no	—
323	#518	—	53	4	no	—
324	#518	—	106	1	no	—
325	C₄×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	2	no	—
328	C₂×#117	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#410	—	106	4	no	—
331	#410	—	106	4	no	—
332	#410	—	106	2	no	—
333	#410	—	106	2	no	—
334	C₂×#99	—	53	8	no	—
335	C₂×#99	—	53	4	no	—
336	#342	—	53	8	no	—
337	C₅₃	#21014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#120	—	2	4	no	—
375	#120	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
376	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	106	16	no	—
379	C₄×D₄	—	106	8	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	53	4	no	—
383	#117	—	53	4	no	—
384	#117	—	106	4	no	—
385	#117	—	106	4	no	—
386	#117	—	106	2	no	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	#117	—	106	4	no	—
389	#117	—	106	2	no	—
390	#117	—	106	2	no	—
391	#117	—	106	2	no	—
392	#117	—	106	2	no	—
393	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
394	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
407	#99	—	106	16	no	—
408	#99	—	106	8	no	—
409	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	106	8	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	—	212	2	no	—
504	C₄²	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	8	1	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	424	4	no	—
549	C₂×C₄	—	424	4	no	—
550	C₂×C₄	—	424	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	424	4	no	—
592	C₄	—	212	8	no	—
593	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16810503	1	2	yes	—
597	C₄	#16810503	1	2	yes	—
598	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16810503
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21014
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287918	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. #20275258	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
26. C₅₃×#536	C₄	semidirect
28. C₅₃×#535	C₄	semidirect
32. C₅₃×#525	C₄	semidirect
46. #13133176	D₄	semidirect
47. #13133176	D₄	semidirect
75. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
314. #536	Dic₅₃	semidirect
316. #535	Dic₅₃	semidirect
320. #525	Dic₅₃	semidirect
337. C₅₃	#21014	semidirect
354. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
356. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
360. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
368. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
375. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
393. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
394. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810597	2
#20275258	2
#20274447	2
C₅₃×#3449	2
#21014	53