Subgroups — D₅₃×#1914 #27386111

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#535×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811389	—	2	2	no	—
16	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811388	—	2	4	no	—
18	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811191	—	2	1	no	—
24	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811189	—	2	2	no	—
26	#16811188	C₄	1	4	yes	—
27	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811186	—	2	1	no	—
29	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#120×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810606	—	2	1	no	—
36	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810604	—	2	1	no	—
38	#101×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#100×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
44	#100×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133225	—	2	8	no	—
80	#13133225	—	2	4	no	—
81	#13133224	—	2	4	no	—
82	#13133223	—	2	8	no	—
83	#13133223	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
99	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133214	—	2	1	no	—
105	#13133213	—	2	1	no	—
106	#13133213	—	2	4	no	—
107	#13133213	—	2	1	no	—
108	#13133206	—	2	1	no	—
109	#13133205	—	2	1	no	—
110	#13133204	—	2	1	no	—
111	#13133203	—	2	4	no	—
112	#13133192	—	2	2	no	—
113	#13133191	—	2	2	no	—
114	#13133190	—	2	4	no	—
115	#13133189	—	2	4	no	—
116	#13133188	—	2	2	no	—
117	#13133187	—	2	4	no	—
118	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133185	—	2	4	no	—
121	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133175	—	2	1	no	—
124	#13133174	—	2	1	no	—
125	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	#13133136	—	2	1	no	—
131	#13133135	—	2	2	no	—
132	#13133134	—	2	4	no	—
133	#13133134	—	2	1	no	—
134	#13133133	—	2	4	no	—
135	#13133133	—	2	4	no	—
136	#13133133	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719949	—	2	2	no	—
184	#11719949	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719947	—	2	4	no	—
188	#11719947	—	2	4	no	—
189	#11719947	—	2	2	no	—
190	#11719947	—	2	2	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11719921	—	2	2	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	#11719919	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	#11719917	—	2	4	no	—
257	#11719917	—	2	2	no	—
258	#11719917	—	2	2	no	—
259	#11719917	—	2	2	no	—
260	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×#88322	—	2	4	no	—
262	C₂×#88322	—	2	2	no	—
263	C₂×#88322	—	2	2	no	—
264	#11719912	—	2	8	no	—
265	#11719912	—	2	4	no	—
266	#11719912	—	2	4	no	—
267	#11719912	—	4	2	no	—
268	#11719912	—	4	2	no	—
269	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
304	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	D₂₁₂	—	2	4	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	4	1	no	—
332	D₂₁₂	—	4	2	no	—
333	D₂₁₂	—	4	1	no	—
334	D₂₁₂	—	8	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
345	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
346	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
348	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
349	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
352	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
353	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
354	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
356	#88322	—	2	4	no	—
357	#88322	—	4	2	no	—
358	C₂×#1914	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
383	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
392	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
393	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#568	—	53	1	no	—
395	C₂×#535	—	53	1	no	—
396	C₂×#413	—	53	1	no	—
397	C₂²×#100	—	53	2	no	—
398	#1914	—	53	1	no	—
399	#1914	—	53	2	no	—
400	#1914	—	53	2	no	—
401	#1914	—	53	1	no	—
402	#1914	—	53	1	no	—
403	#1914	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
404	C₂×#344	—	53	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	2	1	no	—
411	D₅₃	—	2	2	no	—
412	D₅₃	—	4	2	no	—
413	D₅₃	—	8	2	no	—
414	D₅₃	#1914	1	2	yes	direct product factor
415	C₂²×#41	—	53	1	no	—
416	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
417	#568	—	53	1	no	—
418	#568	—	53	2	no	—
419	#568	—	106	2	no	—
420	#568	—	106	4	no	—
421	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#131	—	106	4	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
426	#535	—	53	1	no	—
427	#535	—	53	1	no	—
428	#535	—	53	4	no	—
429	#535	—	53	1	no	—
430	#535	—	106	2	no	—
431	#535	—	106	1	no	—
432	#535	—	106	1	no	—
433	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#127	—	106	1	no	—
435	C₂×#124	—	106	1	no	—
436	C₂×#121	—	106	2	no	—
437	C₂×#120	—	53	4	no	—
438	C₂×#117	—	53	1	no	—
439	#413	—	53	1	no	—
440	#413	—	53	2	no	—
441	#413	—	106	1	no	—
442	#413	—	106	1	no	—
443	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#101	—	106	1	no	—
445	C₂×#100	—	53	2	no	—
446	C₂×#100	—	53	2	no	—
447	C₂×#100	—	53	2	no	—
448	C₂×#100	—	106	4	no	—
449	C₂×#100	—	106	4	no	—
450	C₂×#100	—	106	1	no	—
451	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	#344	—	53	2	no	—
453	#344	—	53	2	no	—
454	#344	—	53	2	no	—
455	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
456	C₅₃	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁵	—	53	2	no	—
458	C₂×#41	—	53	1	no	—
459	C₂×#41	—	53	2	no	—
460	C₂×#41	—	53	1	no	—
461	C₂×#41	—	53	2	no	—
462	C₂×#41	—	53	1	no	—
463	C₂×#41	—	106	2	no	—
464	C₂×#41	—	106	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	2	no	—
466	C₂×#41	—	106	2	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
485	#131	—	2	4	no	—
486	#131	—	106	4	no	—
487	#131	—	106	8	no	—
488	#131	—	106	8	no	—
489	#131	—	106	4	no	—
490	#131	—	106	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
514	#127	—	2	1	no	—
515	#127	—	106	1	no	—
516	#127	—	106	4	no	—
517	#127	—	106	1	no	—
518	#127	—	106	1	no	—
519	#124	—	2	1	no	—
520	#124	—	106	1	no	—
521	#124	—	106	4	no	—
522	#124	—	106	1	no	—
523	#124	—	106	1	no	—
524	#121	—	2	2	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	—	106	2	no	—
527	#121	—	106	2	no	—
528	#121	—	106	4	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	#120	—	53	4	no	—
531	#120	—	53	4	no	—
532	#120	—	53	4	no	—
533	#120	—	106	4	no	—
534	#120	—	106	4	no	—
535	#120	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	#117	—	53	1	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	106	1	no	—
539	#117	—	106	1	no	—
540	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
545	#101	—	2	1	no	—
546	#101	—	106	2	no	—
547	#101	—	106	1	no	—
548	#100	—	2	1	no	—
549	#100	—	2	4	no	—
550	#100	—	106	4	no	—
551	#100	—	106	2	no	—
552	#100	—	106	4	no	—
553	#100	—	106	1	no	—
554	#100	—	106	4	no	—
555	C₂⁴	—	53	1	no	—
556	C₂⁴	—	53	2	no	—
557	C₂⁴	—	53	2	no	—
558	C₂⁴	—	106	2	no	—
559	C₂⁴	—	106	4	no	—
560	C₂⁴	—	106	4	no	—
561	C₂⁴	—	106	2	no	—
562	C₂⁴	—	424	4	no	—
563	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	106	4	no	—
567	#41	—	106	4	no	—
568	#41	—	106	4	no	—
569	#41	—	106	4	no	—
570	#41	—	106	2	no	—
571	#41	—	106	2	no	—
572	#41	—	106	2	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	106	2	no	—
575	#41	—	106	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	53	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	424	8	no	—
607	C₂×D₄	—	212	1	no	—
608	C₂×D₄	—	212	2	no	—
609	C₂×D₄	—	212	1	no	—
610	C₂×D₄	—	212	2	no	—
611	C₂×D₄	—	212	2	no	—
612	C₂×D₄	—	212	2	no	—
613	C₂×D₄	—	212	2	no	—
614	C₂×D₄	—	212	1	no	—
615	C₂×D₄	—	212	1	no	—
616	C₂×D₄	—	212	2	no	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	2	no	—
643	M₁₆	—	53	4	no	—
644	M₁₆	—	106	4	no	—
645	M₁₆	—	106	4	no	—
646	M₁₆	—	106	8	no	—
647	M₁₆	—	106	4	no	—
648	M₁₆	—	106	2	no	—
649	M₁₆	—	106	2	no	—
650	M₁₆	—	106	2	no	—
651	M₁₆	—	212	2	no	—
652	M₁₆	—	212	2	no	—
653	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	4	no	—
658	C₂×C₈	—	106	4	no	—
659	C₂×C₈	—	106	8	no	—
660	C₂×C₈	—	106	4	no	—
661	C₂×C₈	—	106	2	no	—
662	C₂×C₈	—	106	2	no	—
663	C₂×C₈	—	212	2	no	—
664	C₂×C₈	—	212	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	106	2	no	—
677	C₄²	—	106	1	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	53	1	no	—
682	C₂³	—	53	2	no	—
683	C₂³	—	53	1	no	—
684	C₂³	—	53	2	no	—
685	C₂³	—	53	2	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	4	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	424	4	no	—
691	C₂³	—	424	2	no	—
692	C₂³	—	424	8	no	—
693	C₂³	—	424	8	no	—
694	C₂³	—	212	2	no	—
695	C₂³	—	212	2	no	—
696	C₂³	—	212	4	no	—
697	C₂³	—	212	2	no	—
698	C₂³	—	212	8	no	—
699	C₂³	—	212	4	no	—
700	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	106	4	no	—
704	Q₈	—	106	2	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	106	4	no	—
712	D₄	—	106	4	no	—
713	D₄	—	106	4	no	—
714	D₄	—	106	4	no	—
715	D₄	—	106	2	no	—
716	D₄	—	424	4	no	—
717	D₄	—	424	4	no	—
718	D₄	—	424	4	no	—
719	D₄	—	212	2	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	D₄	—	212	4	no	—
722	D₄	—	212	1	no	—
723	D₄	—	212	2	no	—
724	D₄	—	212	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	4	no	—
753	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	106	4	no	—
761	C₈	—	212	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	53	1	no	—
769	C₂²	—	53	1	no	—
770	C₂²	—	53	2	no	—
771	C₂²	—	106	2	no	—
772	C₂²	—	106	4	no	—
773	C₂²	—	106	2	no	—
774	C₂²	—	424	4	no	—
775	C₂²	—	424	2	no	—
776	C₂²	—	424	4	no	—
777	C₂²	—	424	8	no	—
778	C₂²	—	424	4	no	—
779	C₂²	—	212	1	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	4	no	—
782	C₂²	—	212	2	no	—
783	C₂²	—	212	4	no	—
784	C₂²	—	212	2	no	—
785	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	53	1	no	—
790	C₄	—	53	1	no	—
791	C₄	—	53	2	no	—
792	C₄	—	106	2	no	—
793	C₄	—	212	2	no	—
794	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	53	2	no	—
802	C₂	—	106	1	no	—
803	C₂	—	106	2	no	—
804	C₂	—	424	2	no	—
805	C₂	—	212	2	no	—
806	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1914	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#535×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1914	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568×D₅₃	C₂	semidirect
3. #413×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275263	C₂	semidirect
6. #20275262	C₂	semidirect
7. #20275261	C₂	semidirect
8. #20275260	C₂	semidirect
9. #20275259	C₂	semidirect
10. #344×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1914	C₂	semidirect
14. #16811390	C₂²	semidirect
16. #16811389	C₂²	semidirect
34. #16810607	C₂²	semidirect
36. #16810605	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
45. #16810395	C₂²	semidirect
46. #16810394	C₂²	semidirect
47. #16810393	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
51. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
99. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
100. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
239. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. #11719917	C₂×D₄	semidirect
403. #1914	D₅₃	direct (N × H)
414. D₅₃	#1914	direct (N × H)
421. #568	C₂×D₅₃	semidirect
443. #413	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
455. #344	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₅₃	C₂×#1914	semidirect
653. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₃	2
#535×D₅₃	2
#413×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20275263	2
#20275262	2
#20275261	2
#20275260	2
#20275259	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1914	2
C₂×#1914	53

Subgroups — D53×#1914 #27386111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1914 #27386111