Subgroups — C₂×#20275259 #27386112

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275259	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811389	—	2	2	no	—
11	#16811389	—	2	2	no	—
12	#16811389	—	2	2	no	—
13	#16811389	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#16811190	—	2	2	no	—
20	#16811190	—	2	2	no	—
21	#16811190	C₄	1	4	yes	—
22	#16811190	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133186	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810605	—	2	2	no	—
29	#16810605	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133135	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133133	—	2	1	no	—
35	#16810395	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810394	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	#13133225	—	2	8	no	—
61	#13133225	—	2	8	no	—
62	#13133223	—	2	8	no	—
63	#13133223	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
78	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
80	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133213	—	2	4	no	—
83	#13133213	—	2	4	no	—
84	#13133204	—	2	4	no	—
85	#13133204	—	2	4	no	—
86	#13133188	—	2	8	no	—
87	#13133188	—	2	8	no	—
88	#13133186	—	2	8	no	—
89	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#13133176	—	2	1	no	—
91	#13133176	—	2	1	no	—
92	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133135	—	2	4	no	—
99	#13133134	—	2	8	no	—
100	#13133133	—	2	4	no	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	2	2	no	—
200	#11719945	—	2	2	no	—
201	#11719945	—	2	2	no	—
202	#11719945	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
235	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719917	—	2	2	no	—
250	#11719917	—	2	2	no	—
251	#11719917	—	2	2	no	—
252	#11719917	—	2	2	no	—
253	#11719917	—	2	2	no	—
254	#11719917	—	4	1	no	—
255	#11719917	—	4	1	no	—
256	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	4	1	no	—
262	C₂×#88322	—	4	1	no	—
263	#11719912	—	2	16	no	—
264	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	D₂₁₂	—	2	2	no	—
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	D₂₁₂	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	#88322	—	2	4	no	—
352	#88322	—	4	2	no	—
353	C₂×#1914	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×#568	—	53	1	no	—
391	C₂×#535	—	53	1	no	—
392	C₂×#413	—	53	1	no	—
393	C₂²×#100	—	53	1	no	—
394	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#1914	—	53	8	no	—
396	C₂×#344	—	53	1	no	—
397	C₂×#344	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂×C₅₃	#1914	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×#41	—	53	1	no	—
409	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#568	—	53	4	no	—
411	#568	—	106	2	no	—
412	#568	—	106	2	no	—
413	#568	—	106	2	no	—
414	C₂×#131	—	106	2	no	—
415	C₂×#131	—	106	2	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#535	—	53	4	no	—
422	#535	—	53	4	no	—
423	#535	—	106	2	no	—
424	#535	—	106	2	no	—
425	C₂×#127	—	106	1	no	—
426	C₂×#124	—	106	1	no	—
427	C₂×#121	—	106	2	no	—
428	C₂×#120	—	53	4	no	—
429	C₂×#117	—	53	1	no	—
430	#413	—	53	4	no	—
431	#413	—	106	2	no	—
432	C₂×#101	—	106	1	no	—
433	C₂×#100	—	2	2	no	—
434	C₂×#100	—	2	2	no	—
435	C₂×#100	—	53	4	no	—
436	C₂×#100	—	106	1	no	—
437	C₂×#100	—	106	2	no	—
438	C₂×#100	—	106	2	no	—
439	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	#344	—	53	4	no	—
441	#344	—	53	4	no	—
442	C₅₃	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×#41	—	53	2	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	106	1	no	—
449	C₂×#41	—	106	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	106	1	no	—
452	C₂×#41	—	106	1	no	—
453	C₂×#41	—	106	1	no	—
454	C₂×#41	—	106	1	no	—
455	C₂×#41	—	106	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#131	—	106	8	no	—
477	#131	—	106	8	no	—
478	#131	—	106	8	no	—
479	#131	—	106	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
494	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
495	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
504	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
512	#127	—	106	4	no	—
513	#127	—	106	4	no	—
514	#124	—	106	4	no	—
515	#124	—	106	4	no	—
516	#121	—	106	8	no	—
517	#121	—	106	8	no	—
518	#120	—	53	16	no	—
519	#120	—	106	8	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	106	1	no	—
523	#117	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
528	#101	—	106	4	no	—
529	#100	—	2	8	no	—
530	#100	—	106	4	no	—
531	#100	—	106	8	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	8	4	no	—
539	C₂⁴	—	53	2	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	106	2	no	—
543	#41	—	106	2	no	—
544	#41	—	106	2	no	—
545	#41	—	106	2	no	—
546	#41	—	106	2	no	—
547	#41	—	106	2	no	—
548	#41	—	106	2	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	106	2	no	—
556	#41	—	106	2	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	53	4	no	—
593	C₂×D₄	—	53	4	no	—
594	C₂×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×D₄	—	53	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	16	no	—
601	C₂×D₄	—	106	1	no	—
602	C₂×D₄	—	106	1	no	—
603	C₂×D₄	—	106	1	no	—
604	C₂×D₄	—	106	1	no	—
605	C₂×D₄	—	424	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	4	1	no	—
634	M₁₆	—	4	1	no	—
635	M₁₆	—	53	4	no	—
636	M₁₆	—	106	16	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	M₁₆	—	106	2	no	—
639	M₁₆	—	106	2	no	—
640	M₁₆	—	106	2	no	—
641	M₁₆	—	106	2	no	—
642	M₁₆	—	212	1	no	—
643	M₁₆	—	212	1	no	—
644	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	4	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	16	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	—	106	2	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	212	1	no	—
657	C₂×C₈	—	212	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₄²	—	106	2	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	53	4	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	212	4	no	—
684	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	106	2	no	—
693	Q₈	—	106	2	no	—
694	Q₈	—	106	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	106	4	no	—
704	D₄	—	106	4	no	—
705	D₄	—	106	4	no	—
706	D₄	—	106	4	no	—
707	D₄	—	106	2	no	—
708	D₄	—	106	2	no	—
709	D₄	—	106	2	no	—
710	D₄	—	106	2	no	—
711	D₄	—	424	16	no	—
712	C₂×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	106	4	no	—
752	C₈	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	8	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	106	4	no	—
769	C₂²	—	424	2	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	106	4	no	—
780	C₄	—	212	4	no	—
781	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	2	1	no	—
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	—	212	4	no	—
797	C₂	#20275259	1	2	yes	direct product factor
798	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810499
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811190	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811389	C₂	semidirect
3. C₂×#16810605	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. #20275259	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810395	C₂	semidirect
7. C₂×#16810394	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811389	C₂²	semidirect
29. #16810605	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. #16810395	C₂²	semidirect
36. #16810394	C₂²	semidirect
42. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719917	D₄	semidirect
73. C₂×#11719917	D₄	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
126. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
235. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. #11719917	C₂×D₄	semidirect
394. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
405. C₂×C₅₃	#1914	semidirect
439. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₅₃	C₂×#1914	semidirect
503. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
504. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
644. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
797. C₂	#20275259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811389	2
C₂×#16811190	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133134	2
#20275259	2
C₂×#16810395	2
C₂×#16810394	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#1914	53

Subgroups — C2×#20275259 #27386112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275259 #27386112