Subgroups — C₂×#20275263 #27386116

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275263	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811390	—	2	4	no	—
8	#16811390	—	2	2	no	—
9	#16811390	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810607	—	2	2	no	—
15	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810393	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#535	C₄	1	4	yes	—
27	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13133224	—	2	16	no	—
34	#13133224	—	2	16	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	#13133136	—	2	4	no	—
54	#13133134	—	2	16	no	—
55	#13133134	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	16	no	—
171	#11719917	—	2	4	no	—
172	#11719917	—	2	4	no	—
173	#11719917	—	2	4	no	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	2	4	no	—
176	#11719917	—	4	2	no	—
177	#11719917	—	4	2	no	—
178	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#88322	—	2	16	no	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	4	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	#88322	—	2	8	no	—
247	#88322	—	4	4	no	—
248	C₂×#1914	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#568	—	53	1	no	—
278	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#413	—	53	1	no	—
280	C₂²×#100	—	53	2	no	—
281	#1914	—	53	8	no	—
282	C₂×#344	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₅₃	#1914	1	2	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#568	—	53	4	no	—
294	#568	—	106	4	no	—
295	#568	—	106	2	no	—
296	C₂×#131	—	106	4	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
300	#535	—	2	2	no	—
301	#535	—	2	2	no	—
302	#535	Dic₅₃	1	4	yes	—
303	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×#127	—	2	1	no	—
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	2	2	no	—
307	C₂×#120	Dic₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#413	—	53	4	no	—
310	#413	—	106	2	no	—
311	C₂×#101	—	106	1	no	—
312	C₂×#100	—	53	8	no	—
313	C₂×#100	—	106	4	no	—
314	C₂×#100	—	106	4	no	—
315	C₂×#100	—	106	1	no	—
316	#344	—	53	8	no	—
317	C₅₃	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#131	—	106	16	no	—
344	#131	—	106	16	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#120	—	2	8	no	—
370	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
374	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	#101	—	106	4	no	—
380	#100	—	106	16	no	—
381	#100	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	53	8	no	—
449	M₁₆	—	106	16	no	—
450	M₁₆	—	106	4	no	—
451	M₁₆	—	106	4	no	—
452	M₁₆	—	106	4	no	—
453	M₁₆	—	106	4	no	—
454	M₁₆	—	106	4	no	—
455	M₁₆	—	212	2	no	—
456	M₁₆	—	212	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	16	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	212	2	no	—
463	C₂×C₈	—	212	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
531	C₈	—	106	8	no	—
532	C₈	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
550	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16810503	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#20275263	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
4. #20275263	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810393	C₂	semidirect
9. #16811390	C₂²	semidirect
15. #16810607	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
21. #16810393	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719917	D₄	semidirect
47. C₂×#11719917	D₄	semidirect
178. #11719917	C₂×D₄	semidirect
289. C₂×C₅₃	#1914	semidirect
317. C₅₃	C₂×#1914	semidirect
567. C₂	#20275263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133134	2
#20275263	2
C₂×#16810393	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#1914	53

Subgroups — C2×#20275263 #27386116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275263 #27386116