Subgroups — C₂×#20275267 #27386121

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275267	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811194	—	2	2	no	—
10	#16811194	—	2	2	no	—
11	#16811194	C₄	1	4	yes	—
12	#16811194	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133198	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810607	—	2	2	no	—
19	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
25	#16810395	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#568	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133215	—	2	4	no	—
53	#13133204	—	2	4	no	—
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	#13133198	—	2	8	no	—
56	#13133198	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#13133196	—	2	8	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133136	—	2	4	no	—
69	#13133135	—	2	16	no	—
70	#13133134	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
85	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	4	no	—
178	#11719917	—	2	4	no	—
179	#11719917	—	4	2	no	—
180	#11719917	—	4	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#88322	—	4	2	no	—
183	C₂×#88322	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	#88322	—	4	4	no	—
240	C₂×#1915	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#536	—	53	1	no	—
266	C₂×#413	—	53	1	no	—
267	C₂²×#101	—	53	2	no	—
268	#1915	—	53	8	no	—
269	C₂×#344	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#1915	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
279	#568	—	2	2	no	—
280	#568	—	2	4	no	—
281	#568	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×#131	—	2	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#536	—	53	4	no	—
287	#536	—	53	4	no	—
288	#536	—	106	2	no	—
289	#536	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×#124	—	106	1	no	—
292	C₂×#123	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×#117	—	53	1	no	—
295	#413	—	53	4	no	—
296	#413	—	106	2	no	—
297	C₂×#101	—	53	8	no	—
298	C₂×#101	—	106	1	no	—
299	C₂×#101	—	106	4	no	—
300	C₂×#101	—	106	4	no	—
301	C₂×#100	—	106	1	no	—
302	#344	—	53	8	no	—
303	C₅₃	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	2	16	no	—
329	#131	—	2	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	#124	—	106	4	no	—
351	#124	—	106	4	no	—
352	#123	—	53	16	no	—
353	#123	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	—	106	1	no	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	#101	—	106	4	no	—
366	#101	—	106	16	no	—
367	#100	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
398	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	16	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	M₁₆	—	106	4	no	—
437	M₁₆	—	212	2	no	—
438	M₁₆	—	212	2	no	—
439	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	212	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	4	no	—
470	Q₈	—	212	2	no	—
471	Q₈	—	212	4	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	8	no	—
510	C₈	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
522	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16810502	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#20275267	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. #20275267	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810395	C₂	semidirect
23. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
25. #16810395	C₂²	semidirect
275. C₂×C₅₃	#1915	semidirect
303. C₅₃	C₂×#1915	semidirect
539. C₂	#20275267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133135	2
#20275267	2
C₂×#16810395	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#1915	53

Subgroups — C2×#20275267 #27386121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275267 #27386121