Subgroups — #27386123

Order 13568.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#344×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811389	—	2	2	no	—
16	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811388	—	2	4	no	—
18	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811202	—	2	2	no	—
23	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811193	—	2	1	no	—
26	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811186	—	2	1	no	—
28	#16811183	C₄	1	4	yes	—
29	#16811172	—	2	1	no	—
30	#16811171	—	2	1	no	—
31	#16811133	—	2	2	no	—
32	#16811129	C₄	1	4	yes	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810606	—	2	1	no	—
36	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810604	—	2	1	no	—
38	#16810604	—	2	4	no	—
39	#16810604	—	2	4	no	—
40	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#101×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#100×D₅₃	—	2	1	no	—
45	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133225	—	2	8	no	—
79	#13133225	—	2	4	no	—
80	#13133224	—	2	4	no	—
81	#13133223	—	2	8	no	—
82	#13133223	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
99	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133215	—	2	1	no	—
105	#13133213	—	2	1	no	—
106	#13133205	—	2	1	no	—
107	#13133204	—	2	1	no	—
108	#13133204	—	2	1	no	—
109	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#13133199	—	2	4	no	—
111	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133197	—	2	2	no	—
113	#13133196	—	2	2	no	—
114	#13133194	—	2	4	no	—
115	#13133190	—	2	4	no	—
116	#13133189	—	2	4	no	—
117	#13133188	—	2	4	no	—
118	#13133188	—	2	2	no	—
119	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133185	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#13133177	—	2	4	no	—
123	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133175	—	2	1	no	—
125	#13133174	—	2	1	no	—
126	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
130	#13133136	—	2	1	no	—
131	#13133135	—	2	4	no	—
132	#13133135	—	2	4	no	—
133	#13133135	—	2	2	no	—
134	#13133134	—	2	4	no	—
135	#13133134	—	2	1	no	—
136	#13133133	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
149	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#11719949	—	2	2	no	—
182	#11719949	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719947	—	2	4	no	—
186	#11719947	—	2	4	no	—
187	#11719947	—	2	2	no	—
188	#11719947	—	2	2	no	—
189	#11719947	—	4	1	no	—
190	#11719947	—	4	1	no	—
191	#11719947	—	4	2	no	—
192	#11719947	—	4	2	no	—
193	#11719947	—	4	2	no	—
194	#11719947	—	4	2	no	—
195	#11719947	—	4	2	no	—
196	#11719947	—	4	1	no	—
197	#11719947	—	4	1	no	—
198	#11719947	—	4	2	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	#11719945	—	2	2	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	#11719917	—	2	4	no	—
255	#11719917	—	2	2	no	—
256	#11719917	—	2	2	no	—
257	#11719917	—	2	2	no	—
258	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#88322	—	2	4	no	—
260	C₂×#88322	—	2	2	no	—
261	C₂×#88322	—	2	2	no	—
262	#11719912	—	2	8	no	—
263	#11719912	—	2	4	no	—
264	#11719912	—	2	4	no	—
265	#11719912	—	4	2	no	—
266	#11719912	—	4	2	no	—
267	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
292	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	4	no	—
322	D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
334	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
347	#88322	—	2	4	no	—
348	#88322	—	4	2	no	—
349	#21017	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	#386	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	#386	1	2	yes	—
378	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#568	—	53	1	no	—
381	#3449	—	53	1	no	—
382	C₂×#413	—	53	2	no	—
383	C₂×#413	—	53	1	no	—
384	#1915	—	53	1	no	—
385	#1915	—	53	2	no	—
386	#1915	—	53	1	no	—
387	#1914	—	53	2	no	—
388	#1914	—	53	1	no	—
389	#1914	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#344	—	53	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	—	2	1	no	—
397	D₅₃	—	2	1	no	—
398	D₅₃	—	2	2	no	—
399	D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×#41	—	53	1	no	—
401	C₂²×#41	—	53	1	no	—
402	#568	—	53	1	no	—
403	#568	—	53	2	no	—
404	#568	—	106	2	no	—
405	#568	—	106	4	no	—
406	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#131	—	106	4	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
411	#537	—	106	2	no	—
412	#536	—	53	1	no	—
413	#536	—	53	1	no	—
414	#536	—	106	1	no	—
415	#535	—	53	1	no	—
416	#535	—	106	1	no	—
417	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#534	—	53	4	no	—
419	#532	—	106	1	no	—
420	#532	—	106	1	no	—
421	#525	—	53	4	no	—
422	#525	—	106	2	no	—
423	C₂×#117	—	53	1	no	—
424	#413	—	53	1	no	—
425	#413	—	53	2	no	—
426	#413	—	106	4	no	—
427	#413	—	106	4	no	—
428	#413	—	106	1	no	—
429	#413	—	106	1	no	—
430	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#101	—	53	2	no	—
432	C₂×#101	—	53	2	no	—
433	C₂×#101	—	106	1	no	—
434	C₂×#100	—	53	2	no	—
435	C₂×#100	—	106	1	no	—
436	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	#344	—	53	2	no	—
438	#344	—	53	2	no	—
439	#344	—	53	2	no	—
440	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₅₃	#21017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×#41	—	53	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	2	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	1	no	—
448	C₂×#41	—	106	1	no	—
449	C₂×#41	—	106	1	no	—
450	C₂×#41	—	106	1	no	—
451	C₂×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	—	106	2	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	2	no	—
456	C₂×#41	—	106	2	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	#131	—	2	4	no	—
470	#131	—	106	4	no	—
471	#131	—	106	8	no	—
472	#131	—	106	8	no	—
473	#131	—	106	4	no	—
474	#131	—	106	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
500	#127	—	2	1	no	—
501	#127	—	106	1	no	—
502	#124	—	2	1	no	—
503	#124	—	106	1	no	—
504	#124	—	106	1	no	—
505	#124	—	106	1	no	—
506	#123	—	53	4	no	—
507	#123	—	53	4	no	—
508	#123	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	#121	—	2	2	no	—
513	#121	—	106	4	no	—
514	#121	—	106	2	no	—
515	#121	—	106	4	no	—
516	#121	—	106	4	no	—
517	#120	—	53	4	no	—
518	#120	—	106	4	no	—
519	#120	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	4	no	—
522	#117	—	53	1	no	—
523	#117	—	53	2	no	—
524	#117	—	106	1	no	—
525	#117	—	106	1	no	—
526	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
530	#101	—	2	1	no	—
531	#101	—	106	4	no	—
532	#101	—	106	2	no	—
533	#101	—	106	1	no	—
534	#101	—	106	4	no	—
535	#100	—	2	1	no	—
536	#100	—	2	4	no	—
537	#100	—	106	2	no	—
538	#100	—	106	4	no	—
539	#100	—	106	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	1	no	—
541	C₂⁴	—	53	2	no	—
542	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	106	4	no	—
546	#41	—	106	4	no	—
547	#41	—	106	4	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	2	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	2	no	—
552	#41	—	106	2	no	—
553	#41	—	106	2	no	—
554	#41	—	106	2	no	—
555	#41	—	212	1	no	—
556	#41	—	212	2	no	—
557	#41	—	212	1	no	—
558	#41	—	212	2	no	—
559	#41	—	212	2	no	—
560	#41	—	212	2	no	—
561	#41	—	212	2	no	—
562	#41	—	212	1	no	—
563	#41	—	212	1	no	—
564	#41	—	212	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×D₄	—	53	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	53	4	no	—
625	M₁₆	—	106	4	no	—
626	M₁₆	—	106	4	no	—
627	M₁₆	—	106	8	no	—
628	M₁₆	—	106	4	no	—
629	M₁₆	—	106	2	no	—
630	M₁₆	—	106	2	no	—
631	M₁₆	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	212	2	no	—
633	M₁₆	—	212	2	no	—
634	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	106	4	no	—
639	C₂×C₈	—	106	4	no	—
640	C₂×C₈	—	106	8	no	—
641	C₂×C₈	—	106	4	no	—
642	C₂×C₈	—	106	2	no	—
643	C₂×C₈	—	106	2	no	—
644	C₂×C₈	—	212	2	no	—
645	C₂×C₈	—	212	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	53	1	no	—
665	C₂³	—	53	1	no	—
666	C₂³	—	53	2	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	424	2	no	—
672	C₂³	—	424	1	no	—
673	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	106	4	no	—
677	Q₈	—	106	2	no	—
678	Q₈	—	212	1	no	—
679	Q₈	—	212	2	no	—
680	Q₈	—	212	1	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	106	4	no	—
688	D₄	—	106	4	no	—
689	D₄	—	106	4	no	—
690	D₄	—	106	4	no	—
691	D₄	—	106	2	no	—
692	D₄	—	424	4	no	—
693	D₄	—	212	2	no	—
694	D₄	—	212	2	no	—
695	D₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	424	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₈	—	212	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	53	1	no	—
745	C₂²	—	53	1	no	—
746	C₂²	—	53	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	424	2	no	—
749	C₂²	—	212	1	no	—
750	C₂²	—	212	1	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	4	no	—
755	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	53	1	no	—
760	C₄	—	53	1	no	—
761	C₄	—	53	2	no	—
762	C₄	—	106	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	106	1	no	—
773	C₂	—	106	1	no	—
774	C₂	—	106	2	no	—
775	C₂	—	212	2	no	—
776	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#386×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1914	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1914	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21017
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #568×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810604	C₂	semidirect
4. #413×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275267	C₂	semidirect
6. #20275266	C₂	semidirect
7. #20275265	C₂	semidirect
8. #20275263	C₂	semidirect
9. #20275259	C₂	semidirect
10. #344×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1914	C₂	semidirect
40. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
45. #16810395	C₂²	semidirect
46. #16810394	C₂²	semidirect
47. #16810393	C₂²	semidirect
51. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#344	C₂²	semidirect
98. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
99. M₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
389. #1914	D₅₃	semidirect
436. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
440. #344	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₅₃	#21017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₅₃	2
#20288046	2
C₂×#16810604	2
#413×D₅₃	2
#20275267	2
#20275266	2
#20275265	2
#20275263	2
#20275259	2
#344×D₅₃	2
C₅₃×#1914	2
#21017	53