Subgroups — C₂×#20275271 #27386133

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275271	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133146	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	8	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	4	4	no	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	C₂×#1916	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	#1916	—	53	8	no	—
212	C₂×#336	—	53	1	no	—
213	C₂×#336	—	53	1	no	—
214	C₂×#336	—	53	1	no	—
215	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1916	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×#95	—	53	1	no	—
240	C₂×#95	—	53	1	no	—
241	#336	—	53	4	no	—
242	#336	—	53	4	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₅₃	C₂×#1916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
286	C₄×C₈	—	106	8	no	—
287	#95	—	53	4	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	212	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
351	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	106	4	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	#16810506	1	4	yes	—
399	C₂²	#16810673	1	4	yes	—
400	C₂²	#16810681	1	4	yes	—
401	C₂²	#16810688	1	4	yes	—
402	C₂²	#16810693	1	4	yes	—
403	C₂²	C₈×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
404	C₂²	#16810751	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	106	4	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	#16810506	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20275271	1	8	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16810506	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16810673	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810681	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16810688	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16810693	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1916
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275271	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
118. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1916	semidirect
245. C₅₃	C₂×#1916	semidirect
423. C₂	#20275271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133146	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275271	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
C₂×#1916	53

Subgroups — C2×#20275271 #27386133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275271 #27386133