Subgroups — #27386174

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810646	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133146	—	2	8	no	—
59	#13133128	—	2	4	no	—
60	C₄×#88322	—	2	4	no	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719917	—	2	8	no	—
130	#11719917	—	2	8	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	#21023	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×#423	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	#1917	—	53	4	no	—
207	#1916	—	53	4	no	—
208	#1728	—	53	1	no	—
209	#1728	—	53	1	no	—
210	#1728	—	53	1	no	—
211	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#423	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×#97	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	#336	—	53	4	no	—
237	#336	—	53	4	no	—
238	#336	—	53	4	no	—
239	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₅₃	#21023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
283	#97	—	106	4	no	—
284	C₄×C₈	—	106	4	no	—
285	#95	—	53	2	no	—
286	#95	—	53	2	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	—	53	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	106	8	no	—
317	M₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
350	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#16810505	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	212	2	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	#16810505	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	C₂×#16810505	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283346	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283351	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283447	1	2	yes	—
416	C₂	#20283666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21023
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275277	C₂	semidirect
5. #20275270	C₂	semidirect
121. #11719919	M₁₆	semidirect
241. C₅₃	#21023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810646	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20275277	2
#20275270	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#21023	53