Subgroups — C₂×#20275293 #27386236

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275293	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133148	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810521	—	2	2	no	—
17	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
50	#13133148	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	—	4	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	8	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	4	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	C₂×#1919	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#478	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×#106	—	53	1	no	—
204	C₂×#389	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#1919	—	53	8	no	—
207	C₂×#340	—	53	1	no	—
208	C₂×#340	—	53	1	no	—
209	C₂×#340	—	53	1	no	—
210	C₂×#336	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	#1919	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#106	—	53	8	no	—
229	C₂×#106	—	53	4	no	—
230	#389	—	53	4	no	—
231	#389	—	106	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	—	106	1	no	—
236	#340	—	53	4	no	—
237	#340	—	53	4	no	—
238	#340	—	53	4	no	—
239	#336	—	53	4	no	—
240	C₅₃	C₂×#1919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	#106	—	53	16	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	106	4	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	212	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
345	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
346	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	424	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	106	4	no	—
387	C₈	—	212	2	no	—
388	C₂²	#16810507	1	4	yes	—
389	C₂²	C₄×#11719924	1	4	yes	—
390	C₂²	#16810723	1	4	yes	—
391	C₂²	#16810908	1	4	yes	—
392	C₂²	#16810923	1	4	yes	—
393	C₂²	#16810941	1	4	yes	—
394	C₂²	#16810964	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	424	2	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	#16810507	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20275293	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#16810507	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×C₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16810723	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#16810923	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810908	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#16810964	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16810941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275293	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#13133148	C₄	semidirect
50. #13133148	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×C₅₃	#1919	semidirect
240. C₅₃	C₂×#1919	semidirect
413. C₂	#20275293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133148	2
C₂×#16810521	2
#20275293	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1919	53

Subgroups — C2×#20275293 #27386236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275293 #27386236