Subgroups — #27386256

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810661	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810496	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
25	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810469	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	#21032	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×#427	—	53	1	no	—
219	#2296	—	53	1	no	—
220	C₄×#117	—	53	1	no	—
221	#1921	—	53	2	no	—
222	#1920	—	53	2	no	—
223	#1919	—	53	2	no	—
224	#1918	—	53	2	no	—
225	#1735	—	53	1	no	—
226	#1735	—	53	1	no	—
227	#1735	—	53	1	no	—
228	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#427	—	53	8	no	—
243	C₂×#107	—	53	1	no	—
244	C₂×#107	—	53	1	no	—
245	C₂×#106	—	53	1	no	—
246	C₂×#106	—	53	1	no	—
247	#389	—	53	2	no	—
248	#389	—	53	2	no	—
249	#385	—	106	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	#376	—	106	1	no	—
256	C₄³	—	106	1	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₅₃	#21032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#117	—	53	4	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	#117	—	106	2	no	—
284	#117	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#107	—	53	4	no	—
309	#107	—	53	4	no	—
310	#106	—	53	4	no	—
311	#106	—	53	4	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	106	4	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄²	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	#16810508	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	—	212	2	no	—
433	C₄	—	212	2	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	#16810508	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	C₂×#16810508	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#13133239	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20284505	1	2	yes	—
446	C₂	#20284630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275308	C₂	semidirect
5. #20275301	C₂	semidirect
6. #20275294	C₂	semidirect
7. #20275287	C₂	semidirect
16. #16810661	C₄	semidirect
68. #13133151	C₂×C₄	semidirect
69. #13133151	C₂×C₄	semidirect
70. #13133149	C₂×C₄	semidirect
71. #13133149	C₂×C₄	semidirect
265. C₅₃	#21032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20277198	2
C₄×#13133176	2
#20275308	2
#20275301	2
#20275294	2
#20275287	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#336	2
#21032	53