Subgroups — C₂×#20275323 #27386370

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275323	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
51	C₄×#88322	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
133	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	8	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	4	4	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	#88322	—	2	4	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	C₂×#1923	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#1923	—	53	8	no	—
258	C₂×#336	—	53	1	no	—
259	C₂×#336	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#1923	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#336	—	53	4	no	—
291	#336	—	53	4	no	—
292	C₅₃	C₂×#1923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	#88322	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
339	C₄×C₈	—	106	8	no	—
340	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×#88322	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₂×C₈	—	212	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×#88322	1	16	yes	complemented
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
430	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×#88322	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×#88322	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	106	4	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#16810516	1	4	yes	—
489	C₂²	#16810676	1	4	yes	—
490	C₂²	#16810684	1	4	yes	—
491	C₂²	D₄×#88322	1	4	yes	—
492	C₂²	D₄×#88322	1	4	yes	—
493	C₂²	#16810695	1	4	yes	—
494	C₂²	#16810701	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂³×#88322	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	#16810516	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	#20275323	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16810516	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810676	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810684	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×D₄×#88322	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×D₄×#88322	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16810695	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16810701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1923
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
5. #20275323	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810378	C₂	semidirect
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
21. #16810378	C₂²	semidirect
22. #16810378	C₂²	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
132. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
261. C₂×C₅₃	#1923	semidirect
292. C₅₃	C₂×#1923	semidirect
325. C₂×C₂²⋊C₄	#88322	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂×#88322	semidirect
513. C₂	#20275323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275323	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1923	53

Subgroups — C2×#20275323 #27386370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275323 #27386370