Subgroups — #27386393

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275329	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810650	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810591	—	2	4	no	—
16	#16810589	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810528	C₄	1	2	yes	—
22	#16810524	C₄	1	2	yes	—
23	#16810500	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
55	#13133129	—	2	8	no	—
56	#13133129	—	2	8	no	—
57	#13133127	—	2	8	no	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11719945	—	4	4	no	—
92	#11719945	—	4	4	no	—
93	#11719945	—	4	4	no	—
94	#11719945	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#11719921	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719917	—	4	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	8	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#21047	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×#424	—	53	1	no	—
195	C₂×#408	—	53	1	no	—
196	C₂×#408	—	53	1	no	—
197	C₂²×#97	—	53	1	no	—
198	#2297	—	53	1	no	—
199	#1924	—	53	8	no	—
200	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1728	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2923	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×#41	—	53	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#424	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
217	#408	—	106	4	no	—
218	#408	—	106	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×#97	—	53	4	no	—
222	C₂×#97	—	106	4	no	—
223	#391	—	53	2	no	—
224	#390	—	53	2	no	—
225	#386	—	53	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	#336	—	53	4	no	—
228	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₅₃	#21047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	106	2	no	—
231	C₂×#41	—	106	2	no	—
232	C₂×#41	—	106	2	no	—
233	C₂×#41	—	106	2	no	—
234	C₂×#41	—	106	2	no	—
235	C₂×#41	—	106	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
271	#97	—	106	8	no	—
272	#95	—	53	8	no	—
273	C₂⁴	—	53	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	212	4	no	—
276	#41	—	212	4	no	—
277	#41	—	212	4	no	—
278	#41	—	212	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	212	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	106	8	no	—
336	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
338	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	212	4	no	—
341	D₄	—	212	8	no	—
342	D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	106	4	no	—
372	C₈	—	212	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	212	4	no	—
378	C₂²	—	212	2	no	—
379	C₂²	—	212	4	no	—
380	C₂²	#16810515	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811388	1	4	yes	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	212	4	no	—
387	C₄	—	212	2	no	—
388	C₄	#16810515	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	424	2	no	—
395	C₂	C₂×#16810515	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20283365	1	2	yes	—
397	C₂	#20283420	1	2	yes	—
398	C₂	#20283430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21047
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810650	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
6. #20275329	C₂	semidirect
7. #20274408	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
200. #1729	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#21047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810650	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#13133127	2
#20277203	2
#20275329	2
#20274408	2
C₅₃×#1729	2
#21047	53