Subgroups — #27386403

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810650	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810590	—	2	4	no	—
17	#16810590	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
30	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
31	C₅₃×#386	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
53	#13133128	—	2	4	no	—
54	C₄×#88322	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	8	no	—
129	#11719917	—	2	8	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	#88322	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#21048	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#424	—	53	1	no	—
218	C₂×#408	—	53	1	no	—
219	C₂×#408	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#1924	—	53	4	no	—
223	#1923	—	53	4	no	—
224	#1729	—	53	1	no	—
225	C₂×#336	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2923	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
233	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#424	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
242	#408	—	106	4	no	—
243	#408	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
250	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
251	#386	Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	4	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	C₅₃	#21048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
301	#97	—	106	4	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
304	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	106	8	no	—
342	M₁₆	—	106	8	no	—
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₂×C₈	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
376	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	212	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	#16810516	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	#16810516	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	C₂×#16810516	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20283359	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283366	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20283442	1	2	yes	—
446	C₂	#20283459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21048
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810650	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
5. #20275330	C₂	semidirect
6. #20275323	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. C₂×#16810378	C₂	semidirect
257. C₅₃	#21048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810650	2
C₂×#16810590	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275330	2
#20275323	2
#20274412	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2297	2
#21048	53