Subgroups — #27386411

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810647	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810586	—	2	4	no	—
18	#16810586	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
65	#13133129	—	2	8	no	—
66	#13133129	—	2	8	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	M₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	#11719917	—	2	8	no	—
152	#11719917	—	4	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#21049	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#423	—	53	1	no	—
247	C₂×#407	—	53	1	no	—
248	C₂×#407	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	#1924	—	53	4	no	—
252	#1923	—	53	4	no	—
253	#1728	—	53	1	no	—
254	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2921	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#423	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
272	#407	—	106	4	no	—
273	#407	—	106	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×#97	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
287	C₅₃	#21049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
335	#97	—	106	4	no	—
336	C₄×C₈	—	106	4	no	—
337	#95	—	53	2	no	—
338	#95	—	53	2	no	—
339	#95	—	53	2	no	—
340	#95	—	53	2	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	106	8	no	—
386	M₁₆	—	212	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	1	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	106	8	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	212	16	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	#16810515	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	106	4	no	—
491	C₄	—	212	2	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	#16810515	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	212	4	no	—
500	C₂	C₂×#16810515	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20283347	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283352	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283447	1	2	yes	—
504	C₂	M₁₆×D₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21049
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20275329	C₂	semidirect
7. #20275322	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
30. #16810377	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
145. #11719921	M₁₆	semidirect
254. #1728	D₅₃	semidirect
286. #336	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#21049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810586	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20275329	2
#20275322	2
#20274408	2
C₅₃×#1728	2
#21049	53