Subgroups — #27386417

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810648	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810585	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
35	#16810580	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810485	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810482	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810481	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810481	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#13133174	—	2	2	no	—
92	#13133174	—	2	2	no	—
93	#13133174	—	2	2	no	—
94	#13133174	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
112	#13133146	—	2	2	no	—
113	#13133146	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133129	—	2	2	no	—
119	#13133129	—	2	2	no	—
120	#13133127	—	2	2	no	—
121	C₄×#88322	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	#11719921	—	2	2	no	—
218	#11719921	—	2	2	no	—
219	#11719921	—	2	2	no	—
220	#11719921	—	2	2	no	—
221	#11719921	—	2	2	no	—
222	#11719921	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	4	1	no	—
224	#11719921	—	4	1	no	—
225	#11719919	—	2	2	no	—
226	#11719919	—	2	2	no	—
227	#11719919	—	2	2	no	—
228	#11719919	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×#88322	—	2	1	no	—
234	C₂×#88322	—	2	1	no	—
235	C₂×#88322	—	2	1	no	—
236	C₂×#88322	—	2	1	no	—
237	C₂×#88322	—	2	1	no	—
238	C₂×#88322	—	2	1	no	—
239	C₂×#88322	—	2	1	no	—
240	C₂×#88322	—	2	1	no	—
241	C₂×#88322	—	2	1	no	—
242	C₂×#88322	—	2	1	no	—
243	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#11719912	—	2	8	no	—
246	#11719912	—	4	4	no	—
247	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
331	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
332	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	—	2	2	no	—
338	#88322	—	4	1	no	—
339	#88322	—	4	1	no	—
340	#21050	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₅₃	#388	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅₃	—	4	1	no	—
380	Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	Dic₅₃	#388	1	4	yes	—
385	C₂×#424	—	53	1	no	—
386	C₂×#407	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×#405	—	53	1	no	—
389	#2280	—	53	1	no	—
390	#1924	—	53	1	no	—
391	#1924	—	53	1	no	—
392	#1924	—	53	1	no	—
393	#1924	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#1923	—	53	1	no	—
395	#1923	—	53	1	no	—
396	#1923	—	53	1	no	—
397	#1923	—	53	1	no	—
398	#1729	—	53	1	no	—
399	#1729	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#2924	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
408	D₅₃	—	2	4	no	—
409	D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×#117	—	53	1	no	—
416	C₂×#117	—	53	1	no	—
417	#424	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#407	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#405	—	106	4	no	—
433	C₂×#97	—	53	1	no	—
434	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	#381	—	53	1	no	—
438	#381	—	53	1	no	—
439	#380	—	53	1	no	—
440	#380	—	53	1	no	—
441	#380	—	53	1	no	—
442	#380	—	53	1	no	—
443	#379	—	53	1	no	—
444	#379	—	53	1	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#336	—	53	1	no	—
450	#336	—	53	1	no	—
451	#336	—	53	1	no	—
452	#336	—	53	1	no	—
453	#336	—	53	1	no	—
454	#336	—	53	1	no	—
455	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₅₃	#21050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁵	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#117	—	106	2	no	—
492	#117	—	106	2	no	—
493	#117	—	106	2	no	—
494	#117	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
527	#97	—	2	2	no	—
528	#97	—	106	2	no	—
529	C₄×C₈	—	106	2	no	—
530	C₄×C₈	—	106	2	no	—
531	#95	—	53	1	no	—
532	#95	—	53	1	no	—
533	#95	—	53	1	no	—
534	#95	—	53	1	no	—
535	#95	—	53	1	no	—
536	#95	—	53	1	no	—
537	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	1	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	2	no	—
546	C₂⁴	—	212	1	no	—
547	C₂⁴	—	212	1	no	—
548	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	106	8	no	—
593	M₁₆	—	212	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₈	—	53	2	no	—
606	C₂×C₈	—	106	8	no	—
607	C₂×C₈	—	106	1	no	—
608	C₂×C₈	—	106	1	no	—
609	C₂×C₈	—	106	1	no	—
610	C₂×C₈	—	106	1	no	—
611	C₂×C₈	—	106	1	no	—
612	C₂×C₈	—	106	1	no	—
613	C₂×C₈	—	106	1	no	—
614	C₂×C₈	—	106	1	no	—
615	C₂×C₈	—	106	1	no	—
616	C₂×C₈	—	106	1	no	—
617	C₂×C₈	—	212	4	no	—
618	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	106	1	no	—
641	C₄²	—	106	1	no	—
642	C₄²	—	106	1	no	—
643	C₄²	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	106	8	no	—
655	C₂³	—	106	1	no	—
656	C₂³	—	106	1	no	—
657	C₂³	—	106	1	no	—
658	C₂³	—	106	1	no	—
659	C₂³	—	106	1	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	106	1	no	—
662	C₂³	—	106	1	no	—
663	C₂³	—	106	1	no	—
664	C₂³	—	106	1	no	—
665	C₂³	—	212	4	no	—
666	C₂³	—	212	4	no	—
667	C₂³	—	212	4	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	—	212	4	no	—
671	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	1	no	—
718	C₂×C₄	—	212	1	no	—
719	C₂×C₄	—	212	1	no	—
720	C₂×C₄	—	212	1	no	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	106	2	no	—
732	C₈	—	106	2	no	—
733	C₈	—	212	1	no	—
734	C₈	—	212	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	53	4	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	106	2	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	212	16	no	—
753	C₂²	—	212	1	no	—
754	C₂²	—	212	1	no	—
755	C₂²	—	212	1	no	—
756	C₂²	—	212	1	no	—
757	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	53	4	no	—
770	C₄	—	212	1	no	—
771	C₄	—	212	1	no	—
772	C₄	—	212	1	no	—
773	C₄	—	212	1	no	—
774	C₄	—	212	1	no	—
775	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	106	4	no	—
781	C₂	—	212	2	no	—
782	C₂	#388×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#20283371	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20283374	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#20283406	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#20283415	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#20283438	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20283441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1924	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1924	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21050
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810648	C₂	semidirect
4. C₂×#16810580	C₂	semidirect
6. #20275329	C₂	semidirect
7. #20275328	C₂	semidirect
8. #20275325	C₂	semidirect
9. #20275324	C₂	semidirect
10. #20275323	C₂	semidirect
11. #20275320	C₂	semidirect
12. #20275319	C₂	semidirect
13. #20274410	C₂	semidirect
14. #20274410	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1924	C₂	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. #16810378	C₂²	semidirect
51. #16810378	C₂²	semidirect
52. #16810377	C₂²	semidirect
53. #16810377	C₂²	semidirect
54. #16810377	C₂²	semidirect
55. #16810377	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
393. #1924	D₅₃	semidirect
421. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
455. #336	C₂×D₅₃	semidirect
456. #336	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₅₃	#21050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810648	2
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810580	2
#20277096	2
#20275329	2
#20275328	2
#20275325	2
#20275324	2
#20275323	2
#20275320	2
#20275319	2
#20274410	2
C₅₃×#1924	2
#21050	53