Subgroups — #27386430

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810647	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810590	—	2	4	no	—
17	#16810590	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810579	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#386	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133128	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	8	no	—
135	#11719917	—	4	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	#88322	—	2	4	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#21051	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#423	—	53	1	no	—
230	C₂×#408	—	53	1	no	—
231	C₂×#408	—	53	1	no	—
232	C₂×#405	—	53	1	no	—
233	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#1924	—	53	4	no	—
235	#1923	—	53	4	no	—
236	#1729	—	53	1	no	—
237	C₂×#336	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2925	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
245	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#423	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	#408	—	106	4	no	—
255	#408	—	106	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	#405	—	106	4	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	#391	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#391	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#386	Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	4	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#21051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
321	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	106	8	no	—
360	M₁₆	—	212	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	106	8	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
397	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	106	4	no	—
435	C₈	—	106	2	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	#16810516	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	#16810516	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	C₂×#16810516	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283381	1	2	yes	—
468	C₂	#20283427	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283433	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21051
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810647	C₂	semidirect
4. C₂×#16810579	C₂	semidirect
5. #20275330	C₂	semidirect
6. #20275323	C₂	semidirect
7. #20274412	C₂	semidirect
8. C₂×#16810378	C₂	semidirect
271. C₅₃	#21051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810590	2
C₂×#16810579	2
#20275330	2
#20275323	2
#20274412	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2297	2
#21051	53