Subgroups — #27386442

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810651	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810581	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810486	C₄	1	2	yes	—
24	#16810483	C₄	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	2	yes	—
26	#16810479	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133146	—	2	4	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
61	#13133127	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	4	4	no	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#21053	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#424	—	53	1	no	—
231	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#405	—	53	1	no	—
234	#2280	—	53	1	no	—
235	#1924	—	53	4	no	—
236	#1923	—	53	4	no	—
237	#1729	—	53	1	no	—
238	#1729	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2924	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	1	no	—
253	#424	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	#407	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	#405	—	106	4	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	#381	—	53	2	no	—
265	#380	—	53	2	no	—
266	#380	—	53	2	no	—
267	#379	—	53	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	#336	—	53	4	no	—
270	#336	—	53	4	no	—
271	C₅₃	#21053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	#95	—	53	4	no	—
321	#95	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
402	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	16	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	#16810511	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	212	2	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	#16810511	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	C₂×#16810511	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283375	1	2	yes	—
470	C₂	#20283405	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20283414	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21053
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810581	C₂	semidirect
5. #20275325	C₂	semidirect
6. #20275318	C₂	semidirect
7. #20274413	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
15. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
29. #16810377	C₂²	semidirect
271. C₅₃	#21053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810651	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810581	2
#20277098	2
#20275325	2
#20275318	2
#20274413	2
C₂×C₅₃×#407	2
#21053	53