Subgroups — C₂×#20275345 #27386473

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810526	—	2	2	no	—
21	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133148	—	2	8	no	—
59	#13133138	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×#88322	—	2	8	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#1926	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#460	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#463	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#481	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#482	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×#106	—	53	1	no	—
250	C₂²×#102	—	53	1	no	—
251	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#390	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	#1926	—	53	8	no	—
255	C₂×#340	—	53	1	no	—
256	C₂×#336	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₅₃	#1926	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×#106	—	53	4	no	—
277	C₂×#106	—	106	4	no	—
278	C₂×#102	—	2	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	8	no	—
280	C₂×#102	—	53	4	no	—
281	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	#390	—	53	4	no	—
283	#390	—	106	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×#95	—	106	1	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	#336	—	53	4	no	—
289	C₅₃	C₂×#1926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
335	#106	—	106	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	53	16	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	212	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
429	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	424	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	#16810517	1	4	yes	—
483	C₂²	#16810714	1	4	yes	—
484	C₂²	#16810732	1	4	yes	—
485	C₂²	#16810821	1	4	yes	—
486	C₂²	#16810836	1	4	yes	—
487	C₂²	#16810940	1	4	yes	—
488	C₂²	#16810945	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	424	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	#16810517	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#20275345	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16810517	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16810714	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16810732	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810836	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810821	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810945	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133148	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275345	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810386	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₄	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810386	C₂²	semidirect
26. #16810377	C₂²	semidirect
59. #13133138	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₅₃	#1926	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1926	semidirect
507. C₂	#20275345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133148	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810526	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20275345	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810377	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#1926	53

Subgroups — C2×#20275345 #27386473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275345 #27386473