Subgroups — #27386490

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810661	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810620	—	2	4	no	—
20	#16810620	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810502	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810469	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133176	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133151	—	2	4	no	—
75	#13133149	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	#11719945	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	D₂₁₂	—	4	1	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#21058	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#427	—	53	1	no	—
263	C₂×#416	—	53	1	no	—
264	C₂×#416	—	53	1	no	—
265	#2297	—	53	1	no	—
266	C₄×#117	—	53	1	no	—
267	#1928	—	53	2	no	—
268	#1927	—	53	2	no	—
269	#1926	—	53	2	no	—
270	#1925	—	53	2	no	—
271	#1735	—	53	1	no	—
272	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#427	—	106	4	no	—
288	C₂×#107	—	53	2	no	—
289	C₂×#106	—	53	2	no	—
290	#416	—	53	8	no	—
291	#416	—	106	4	no	—
292	C₂×#103	—	53	1	no	—
293	C₂×#103	—	53	1	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	1	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	#391	—	53	2	no	—
299	#390	—	53	2	no	—
300	#386	—	106	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	#376	—	106	1	no	—
307	C₄³	—	106	1	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#340	—	53	2	no	—
310	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₅₃	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	53	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	53	4	no	—
335	#117	—	53	4	no	—
336	#117	—	106	2	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	2	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#107	—	106	4	no	—
360	#106	—	106	4	no	—
361	#103	—	53	4	no	—
362	#103	—	53	4	no	—
363	#103	—	106	4	no	—
364	#102	—	53	4	no	—
365	#102	—	53	4	no	—
366	#102	—	106	4	no	—
367	#95	—	106	2	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	2	no	—
370	#95	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	106	8	no	—
374	#41	—	106	8	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	212	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	212	4	no	—
444	C₄²	—	212	2	no	—
445	C₄²	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
455	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	212	1	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	212	8	no	—
464	D₄	—	212	1	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	#16810515	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	424	2	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16810515	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	C₂×#16810515	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#13133239	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20284172	1	2	yes	—
536	C₂	#20284630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810661	C₂	semidirect
5. C₄×#13133176	C₂	semidirect
6. #20275357	C₂	semidirect
7. #20275350	C₂	semidirect
8. #20275343	C₂	semidirect
9. #20275336	C₂	semidirect
10. #20274432	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
20. #16810620	C₄	semidirect
77. #13133142	C₂×C₄	semidirect
78. #13133142	C₂×C₄	semidirect
80. #13133139	C₂×C₄	semidirect
81. #13133139	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×#336	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810620	2
#20277205	2
C₄×#13133176	2
#20275357	2
#20275350	2
#20275343	2
#20275336	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#336	2
#21058	53