Subgroups — #27386509

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
15	#16810666	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810627	—	2	4	no	—
19	#16810627	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810525	—	2	1	no	—
24	#16810525	—	2	1	no	—
25	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
35	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719917	—	2	8	no	—
149	#11719917	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#21060	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#428	—	53	1	no	—
238	C₂×#418	—	53	1	no	—
239	C₂×#418	—	53	1	no	—
240	C₂×#390	—	53	1	no	—
241	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1926	—	53	4	no	—
243	#1925	—	53	4	no	—
244	#1736	—	53	1	no	—
245	#1728	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3094	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#428	—	106	4	no	—
262	C₂×#107	—	53	2	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	#418	—	53	8	no	—
265	#418	—	106	4	no	—
266	C₂×#102	—	53	4	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	#390	—	53	4	no	—
270	#390	—	106	1	no	—
271	#390	—	106	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	#376	—	2	1	no	—
276	C₄³	—	2	1	no	—
277	#340	—	53	4	no	—
278	#336	—	53	4	no	—
279	C₅₃	#21060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	106	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#107	—	106	4	no	—
326	#106	—	106	4	no	—
327	#102	—	53	16	no	—
328	#102	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	212	4	no	—
335	C₂⁴	—	212	4	no	—
336	C₂⁴	—	212	2	no	—
337	C₂⁴	—	212	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	106	8	no	—
372	M₁₆	—	212	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	106	4	no	—
403	C₂³	—	424	4	no	—
404	C₂³	—	424	4	no	—
405	C₂³	—	424	8	no	—
406	C₂³	—	212	16	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	212	8	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₈	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	424	16	no	—
458	C₂²	—	424	2	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	4	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	#16810514	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	#16810514	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	424	4	no	—
482	C₂	C₂×#16810514	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₄×#13133242	1	2	yes	—
484	C₂	#20284195	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20284209	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20284655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810666	C₂	semidirect
5. #20275342	C₂	semidirect
6. #20275335	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274409	C₂	semidirect
9. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
19. #16810627	C₄	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810378	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133137	C₂×C₄	semidirect
241. C₄×#117	D₅₃	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#21060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810525	2
#20275342	2
#20275335	2
#20274436	2
#20274409	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21060	53