Subgroups — C₂×#20275361 #27386589

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133145	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810617	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810591	—	2	2	no	—
24	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
27	#16810579	—	2	2	no	—
28	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
31	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133152	—	2	8	no	—
66	#13133145	—	2	8	no	—
67	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	#13133128	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	#11719945	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#1929	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×#108	—	53	1	no	—
260	C₂²×#104	—	53	1	no	—
261	C₂×#416	—	53	1	no	—
262	C₂×#408	—	53	1	no	—
263	C₂×#405	—	53	1	no	—
264	#1929	—	53	8	no	—
265	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#336	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#1929	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×#41	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#108	—	53	4	no	—
283	C₂×#108	—	106	4	no	—
284	C₂×#104	—	53	4	no	—
285	C₂×#104	—	106	4	no	—
286	#416	—	53	4	no	—
287	#416	—	53	4	no	—
288	C₂×#103	—	53	1	no	—
289	C₂×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	1	no	—
291	C₂×#102	—	53	1	no	—
292	#408	—	53	4	no	—
293	#408	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
296	#405	—	53	4	no	—
297	#405	—	106	2	no	—
298	C₂×#97	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
300	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
301	#336	—	53	4	no	—
302	C₅₃	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#108	—	106	8	no	—
352	#104	—	106	8	no	—
353	#103	—	53	4	no	—
354	#103	—	53	4	no	—
355	#102	—	53	4	no	—
356	#102	—	53	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	106	4	no	—
360	C₄×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	212	2	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	#41	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	53	4	no	—
410	M₁₆	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	#16810512	1	2	yes	—
509	C₂²	#16810512	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810737	1	2	yes	—
511	C₂²	#16810742	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	#16810512	1	2	yes	—
520	C₄	#16810512	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	#20275361	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16810512	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810737	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16810742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
5. C₂×#16810579	C₂	semidirect
6. #20275361	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810378	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
17. #16810617	C₄	semidirect
19. C₂×#13133140	C₄	semidirect
20. C₂×#13133140	C₄	semidirect
21. C₂×#13133137	C₄	semidirect
22. C₂×#13133137	C₄	semidirect
28. #16810579	C₂²	semidirect
31. #16810378	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
67. #13133140	C₂×C₄	semidirect
68. #13133140	C₂×C₄	semidirect
69. #13133137	C₂×C₄	semidirect
70. #13133137	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×#339	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#1929	semidirect
300. #339	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	C₂×#1929	semidirect
529. C₂	#20275361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810617	2
C₂×#16810591	2
C₂×#16810579	2
#20275361	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#339	2
C₂×#1929	53

Subgroups — C2×#20275361 #27386589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275361 #27386589