Subgroups — C₂×#20275363 #27386591

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275363	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133152	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810617	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810589	—	2	2	no	—
24	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
27	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133152	—	2	8	no	—
65	#13133143	—	2	8	no	—
66	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133129	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	4	2	no	—
124	#11719945	—	4	2	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	#11719945	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	4	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	4	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	C₂×#1929	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×#108	—	53	1	no	—
260	C₂²×#104	—	53	1	no	—
261	C₂×#416	—	53	1	no	—
262	C₂×#408	—	53	1	no	—
263	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1929	—	53	8	no	—
265	C₂×#339	—	53	1	no	—
266	C₂×#336	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#1929	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×#41	—	53	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×#108	—	53	4	no	—
283	C₂×#108	—	106	4	no	—
284	C₂×#104	—	53	4	no	—
285	C₂×#104	—	106	4	no	—
286	#416	—	53	4	no	—
287	#416	—	53	4	no	—
288	C₂×#103	—	53	1	no	—
289	C₂×#103	—	53	1	no	—
290	C₂×#102	—	53	1	no	—
291	C₂×#102	—	53	1	no	—
292	#408	—	53	4	no	—
293	#408	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
296	#405	—	2	2	no	—
297	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₂×#97	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	#339	—	53	4	no	—
301	#336	—	53	4	no	—
302	C₅₃	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	#108	—	106	8	no	—
352	#104	—	106	8	no	—
353	#103	—	53	4	no	—
354	#103	—	53	4	no	—
355	#102	—	53	4	no	—
356	#102	—	53	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	212	2	no	—
370	#41	—	212	2	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	#41	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	212	2	no	—
411	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	212	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	106	2	no	—
439	C₄²	—	106	2	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	Q₈	—	212	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	106	2	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
509	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810738	1	2	yes	—
511	C₂²	#16810743	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	#16810514	1	2	yes	—
520	C₄	#16810514	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	#20275363	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16810514	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16810738	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16810743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133152	C₂	semidirect
5. #20275363	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810382	C₂	semidirect
7. C₂×#16810377	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
17. #16810617	C₄	semidirect
19. C₂×#13133140	C₄	semidirect
20. C₂×#13133140	C₄	semidirect
21. C₂×#13133137	C₄	semidirect
22. C₂×#13133137	C₄	semidirect
27. #16810382	C₂²	semidirect
28. #16810377	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
66. #13133140	C₂×C₄	semidirect
67. #13133140	C₂×C₄	semidirect
68. #13133137	C₂×C₄	semidirect
69. #13133137	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×#405	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#1929	semidirect
297. #405	C₂×D₅₃	semidirect
302. C₅₃	C₂×#1929	semidirect
529. C₂	#20275363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133152	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810617	2
C₂×#16810589	2
#20275363	2
C₂×#16810382	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#1929	53

Subgroups — C2×#20275363 #27386591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275363 #27386591