Subgroups — C₂×#20275374 #27386628

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275374	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810663	—	2	2	no	—
14	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
17	#16810628	—	2	2	no	—
18	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133134	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810578	—	2	2	no	—
24	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133176	—	2	1	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	D₄	1	2	yes	—
54	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133134	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#13133127	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	4	2	no	—
161	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	C₂×#1931	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×#428	—	53	1	no	—
257	C₂×#418	—	53	1	no	—
258	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×#100	—	53	1	no	—
260	C₂×#405	—	53	1	no	—
261	#1931	—	53	8	no	—
262	C₂×#343	—	53	1	no	—
263	C₂×#341	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#1931	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#428	—	53	4	no	—
280	#428	—	106	2	no	—
281	C₂×#107	—	106	1	no	—
282	C₂×#106	—	106	1	no	—
283	#418	—	53	4	no	—
284	#418	—	106	2	no	—
285	C₂×#102	—	2	1	no	—
286	C₂×#102	—	2	1	no	—
287	C₂×#102	—	2	2	no	—
288	C₂×#102	—	106	1	no	—
289	C₂×#102	—	106	1	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×#100	—	53	8	no	—
292	C₂×#100	—	53	4	no	—
293	#405	—	53	4	no	—
294	#405	—	106	2	no	—
295	C₂×#97	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
297	#343	—	53	4	no	—
298	#341	—	53	4	no	—
299	C₅₃	C₂×#1931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#117	—	53	2	no	—
335	#117	—	53	2	no	—
336	#117	—	106	1	no	—
337	#117	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	#107	—	106	4	no	—
349	#106	—	106	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#100	—	53	16	no	—
355	#97	—	106	4	no	—
356	C₄×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	8	2	no	—
363	C₂⁴	—	8	2	no	—
364	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	53	4	no	—
400	M₁₆	—	53	4	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	106	2	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	106	2	no	—
407	M₁₆	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₈	—	106	4	no	—
489	C₈	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
504	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
505	C₂²	#16810883	1	2	yes	—
506	C₂²	#16810890	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	#16810511	1	2	yes	—
514	C₄	#16810511	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	#20275374	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16810511	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810883	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16810890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133188
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810663	C₂	semidirect
4. C₂×#16810578	C₂	semidirect
5. #20275374	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810392	C₂	semidirect
7. C₂×#16810388	C₂	semidirect
14. #16810663	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133134	C₄	semidirect
24. #16810578	C₂²	semidirect
27. #16810392	C₂²	semidirect
28. #16810388	C₂²	semidirect
63. #13133134	C₂×C₄	semidirect
268. C₂×C₅₃	#1931	semidirect
299. C₅₃	C₂×#1931	semidirect
523. C₂	#20275374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810663	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810578	2
#20275374	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810388	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂×#1931	53

Subgroups — C2×#20275374 #27386628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275374 #27386628