Finite Group Databasebeta

← #27386638

Subgroups — #27386638

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283229C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
5#405×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#341×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×M16×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#117×D53C2211yescharacteristic
23#16810666C2211yescharacteristic
24#16810665C2211yescharacteristic
25#16810664—21no—
26#16810663C2211yescharacteristic
27#16810662—21no—
28#16810660—21no—
29#16810658—21no—
30#16810633C2211yescharacteristic
31#16810631C2211yescharacteristic
32#16810628C2211yescharacteristic
33#16810621—21no—
34#16810621—21no—
35#16810616—21no—
36#16810616—21no—
37#16810616—21no—
38#16810616—21no—
39#16810616—21no—
40#16810616—21no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44#16810604C418yescomplemented
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48#16810581C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50#16810579C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810577—21no—
53#97×D53—21no—
54C4×C8×D53—21no—
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#418C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947C2×C414yes—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C23×Dic53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86M16×D53—22no—
87M16×D53—22no—
88M16×D53—22no—
89M16×D53—22no—
90M16×D53C2×C414yes—
91M16×D53C2×C414yes—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53D411yescharacteristic
99C2×C8×D53D411yescharacteristic
100C2×C8×D53D411yescharacteristic
101C2×C8×D53D411yescharacteristic
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133175D411yescharacteristic
108#13133175D411yescharacteristic
109#13133174—21no—
110#13133173—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C22⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C42×D53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133150—21no—
120#13133150—21no—
121#13133149—21no—
122#13133148—21no—
123#13133148—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133142—21no—
128#13133140—21no—
129#13133140—21no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138—21no—
135#13133138—21no—
136#13133135C2×C414yescomplemented
137#13133135C2×C414yescomplemented
138#13133134C2×C414yescomplemented
139#13133128—21no—
140#13133127—21no—
141#13133127—21no—
142C4×#88322—21no—
143C8×Dic53—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#107×C53—21no—
153#106×C53—21no—
154#102×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157#102×C53—21no—
158#100×C53C2×C414yescomplemented
159#97×C53—21no—
160C4×C8×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53#4111yescharacteristic
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C22×C412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—24no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53#4111yescharacteristic
182#11719947—24no—
183#11719947—24no—
184#11719947—24no—
185#11719947—24no—
186#11719947—42no—
187#11719947—42no—
188#11719947—42no—
189#11719947—42no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53C22×C412yes—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53#4112yes—
198C2×C4×D53#4112yes—
199C2×C4×D53#4112yes—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C22×C412yes—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53C22×C412yes—
211M16×C53C22×C412yes—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917C22×C412yes—
246#11719917C22×C412yes—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322C2×D411yescharacteristic
254#11719912—24no—
255#11719912—24no—
256#11719912—42no—
257C8×D53—24no—
258C8×D53—24no—
259C8×D53—22no—
260C8×D53—22no—
261C8×D53—22no—
262C8×D53—22no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53#11712yes—
273C22×D53#12111yescharacteristic
274C22×D53#12111yescharacteristic
275C22×D53#12612yes—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—44no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53#11712yes—
302C2×Dic53#12111yescharacteristic
303C2×Dic53#12111yescharacteristic
304C2×Dic53#12612yes—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53C4×D412yes—
308C4×D53C4×D412yes—
309C4×D53C4×D412yes—
310C4×D53C4×D412yes—
311C4×D53#12312yes—
312C4×D53#12312yes—
313C4×D53#12412yes—
314C4×D53#12412yes—
315Dic106—22no—
316Dic106—22no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319C8×C53—22no—
320C8×C53—22no—
321C8×C53—21no—
322C8×C53—21no—
323C8×C53—41no—
324#88322—22no—
325#88322—22no—
326#88322—21no—
327#88322—21no—
328#88322—41no—
329#21075—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53C2×#11711yescharacteristic
338C22×C53C2×#12111yescharacteristic
339C22×C53C2×#12611yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53#38812yes—
347C2×D53#38812yes—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C53C2×#12311yescharacteristic
354C4×C53C2×#12411yescharacteristic
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53#38812yes—
360Dic53#38812yes—
361#2911—531no—
362#2896—531no—
363C2×#416—531no—
364C2×#413—531no—
365C2×#405—531no—
366#1931—531no—
367#1931—531no—
368#1931—531no—
369#1931D5311yescharacteristic, complemented
370#1930—531no—
371#1930—531no—
372#1930—531no—
373#1930—531no—
374#1742—531no—
375C2×#341—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—82no—
379C2×C53C2×#38811yescharacteristic
380C2×C53#306711yescharacteristic
381C2×C53#306711yescharacteristic
382D53—22no—
383D53—22no—
384C22×#41—531no—
385C22×M16—531no—
386C22×M16—531no—
387C22×M16—531no—
388C23×C8—531no—
389C2×#117—531no—
390C2×#117—531no—
391#428—531no—
392#428—531no—
393#428—531no—
394#428—1061no—
395#428—1061no—
396#428C2×D5311yescharacteristic
397#427—1061no—
398#427—1061no—
399#419—531no—
400#419—531no—
401#418—531no—
402#418C2×D5311yescharacteristic
403#417—1061no—
404#417—1061no—
405#416—1061no—
406#416—1061no—
407#416—1061no—
408#416—1061no—
409#416—1061no—
410#416—1061no—
411C2×#103—531no—
412C2×#103—531no—
413C2×#102—531no—
414C2×#102C2×D5311yescharacteristic
415#413—538no—
416C2×#101—531no—
417C2×#101—531no—
418C2×#100—531no—
419C2×#100C2×D5311yescharacteristic
420#405—531no—
421#405—531no—
422#405—531no—
423#405—1061no—
424#405—1061no—
425#405C2×D5311yescharacteristic
426C2×#97—1061no—
427C2×C4×C8—1061no—
428#343—531no—
429#343—531no—
430#343—531no—
431#343C2×D5311yescharacteristic
432#341—531no—
433#341—531no—
434#341—531no—
435#341C2×D5311yescharacteristic
436C53#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—534no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1062no—
444C2×#41—1062no—
445C22×Q8—531no—
446C22×D4—1061no—
447C22×D4C22×D5311yescharacteristic
448C23×C4—531no—
449C23×C4—1061no—
450C2×M16—531no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—534no—
453C2×M16—534no—
454C2×M16—531no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16—1062no—
460C2×M16—1062no—
461C2×M16—1062no—
462C2×M16C22×D5311yescharacteristic
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8—531no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—1062no—
471C22×C8—1062no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8—1061no—
474C22×C8—1061no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476#117—531no—
477#117—531no—
478#117—531no—
479#117—1061no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485#117C22×D5311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C42—1061no—
493C2×C42—1061no—
494#107—21no—
495#107—1061no—
496#107—1061no—
497#107—1061no—
498#106—21no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501#106—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#102—21no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#101—534no—
519#101—534no—
520#100—534no—
521#100C4×D5314yescomplemented
522#97—21no—
523#97—1061no—
524#97—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1061no—
528C4×C8—1061no—
529C4×C8—1061no—
530C24—21no—
531C24—531no—
532#41—1064no—
533#41—1064no—
534#41—1064no—
535#41—1064no—
536#41—2122no—
537#41—2122no—
538#41—2122no—
539#41—2122no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4C2×C4×D5312yes—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—532no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—532no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1064no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4—2121no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4C23×D5311yescharacteristic
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—532no—
580M16—532no—
581M16—1064no—
582M16—1064no—
583M16—1061no—
584M16—1061no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—2122no—
588M16C2×C4×D5312yes—
589M16C2×C4×D5312yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—531no—
596C2×C8—531no—
597C2×C8—1062no—
598C2×C8—1062no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8—1062no—
601C2×C8—1064no—
602C2×C8—1064no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—2122no—
609C2×C8D4×D5311yescharacteristic
610C2×C8D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C42—2121no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—531no—
639C23—531no—
640C23—532no—
641C23—532no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23#41×D5311yescharacteristic
645Q8—1062no—
646Q8—1062no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2124no—
654D4—2124no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—532no—
663C2×C4—532no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—532no—
666C2×C4—532no—
667C2×C4—532no—
668C2×C4—532no—
669C2×C4—532no—
670C2×C4—532no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4#41×D5311yescharacteristic
686C2×C4#41×D5311yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—1062no—
694C8—1062no—
695C8—1061no—
696C8—1061no—
697C8—2121no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—532no—
706C22—532no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—2122no—
712C22—2122no—
713C22#117×D5311yescharacteristic
714C22#121×D5311yescharacteristic
715C22#126×D5311yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—532no—
720C4—532no—
721C4—4241no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C4C4×D4×D5311yescharacteristic
726C4C4×D4×D5311yescharacteristic
727C4#123×D5311yescharacteristic
728C4#124×D5311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—1062no—
733C2—1062no—
734C2#388×D5311yescharacteristic
735C2#2028443011yescharacteristic
736C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1931D53
hypocenterC53#21075
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283302C2semidirect
5. #405×D53C2semidirect
6. #20275380C2semidirect
7. #20275379C2semidirect
8. #20275374C2semidirect
9. #20275371C2semidirect
10. #20275370C2semidirect
11. #20275369C2semidirect
12. #20275368C2semidirect
13. #20274452C2semidirect
14. #341×D53C2semidirect
15. C53×#1931C2semidirect
44. #16810604C4semidirect
136. #13133135C2×C4semidirect
137. #13133135C2×C4semidirect
138. #13133134C2×C4semidirect
158. #100×C53C2×C4semidirect
369. #1931D53semidirect
436. C53#21075semidirect
521. #100C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833022
#202832292
C2×#168106162
C2×#168106042
#405×D532
#202753802
#202753792
#202753742
#202753712
#202753702
#202753692
#202753682
#202744522
#341×D532
C53×#19312
#2107553