Finite Group Databasebeta

← #27386653

Subgroups — #27386653

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283302C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic
3#419×D53C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20283131C211yesmaximal, characteristic
6#20275373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274452C211yesmaximal, characteristic
14#20274440C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22#117×D53C2211yescharacteristic
23#16810666C2211yescharacteristic
24#16810665C2211yescharacteristic
25#16810664—21no—
26#16810663C2211yescharacteristic
27#16810662—21no—
28#16810660—21no—
29#16810658—21no—
30#16810633C2211yescharacteristic
31#16810632C2211yescharacteristic
32#16810631C2211yescharacteristic
33#16810630—21no—
34#16810630—21no—
35#16810630—21no—
36#16810630—21no—
37#16810630—21no—
38#16810630—21no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42#103×D53—21no—
43#103×D53—21no—
44C2×#13133136C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47#101×D53C418yescomplemented
48#16810581C2211yescharacteristic
49#16810580—21no—
50#16810579C2211yescharacteristic
51#16810578C2211yescharacteristic
52#16810577—21no—
53#16810575—21no—
54C4×#11719912—21no—
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53C2×C414yes—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912D411yescharacteristic
89C2×#11719912D411yescharacteristic
90C2×#11719912D411yescharacteristic
91C2×#11719912D411yescharacteristic
92M16×D53—22no—
93M16×D53—22no—
94M16×D53—22no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53C2×C414yes—
97M16×D53C2×C414yes—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53—21no—
101C2×C8×D53—21no—
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133175—21no—
107#13133175D411yescharacteristic
108#13133175D411yescharacteristic
109#13133174—21no—
110#13133173—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C22⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C42×D53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133150—21no—
120#13133150—21no—
121#13133149—21no—
122#13133148—21no—
123#13133148—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133142—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133141—21no—
131#13133141—21no—
132#13133140—21no—
133#13133140—21no—
134#13133140—21no—
135#13133140—21no—
136#13133136C2×C414yescomplemented
137#13133135C2×C414yescomplemented
138#13133135C2×C414yescomplemented
139#13133128—21no—
140#13133127—21no—
141#13133127—21no—
142C4×#88322—21no—
143C8×Dic53—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#107×C53—21no—
153#106×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#103×C53—21no—
156#103×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#101×C53C2×C414yescomplemented
159#97×C53—21no—
160C4×C8×C53—21no—
161C23×D53#4111yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C22×C412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53#4111yescharacteristic
174Q8×D53—24no—
175Q8×D53—24no—
176Q8×D53—24no—
177Q8×D53—24no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182C2×C4×D53—24no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53C22×C412yes—
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53#4112yes—
194C2×C4×D53#4112yes—
195C2×C4×D53#4112yes—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106C22×C412yes—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53C22×C412yes—
211M16×C53C22×C412yes—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917C22×C412yes—
246#11719917C22×C412yes—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322C2×D411yescharacteristic
254#11719912—24no—
255#11719912—24no—
256#11719912—22no—
257#11719912—22no—
258#11719912—22no—
259#11719912—22no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—24no—
262C8×D53—24no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53C2×#4111yescharacteristic
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53#11712yes—
268C22×D53#12111yescharacteristic
269C22×D53#12111yescharacteristic
270C22×D53#12612yes—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53#11712yes—
296C2×Dic53#12111yescharacteristic
297C2×Dic53#12111yescharacteristic
298C2×Dic53#12612yes—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—44no—
301C4×D53—81no—
302C4×D53—81no—
303C4×D53C4×D412yes—
304C4×D53C4×D412yes—
305C4×D53C4×D412yes—
306C4×D53C4×D412yes—
307C4×D53#12312yes—
308C4×D53#12312yes—
309C4×D53#12412yes—
310C4×D53#12412yes—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—44no—
316Dic106—44no—
317C8×C53—22no—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—21no—
320C8×C53—21no—
321C8×C53—41no—
322#88322—22no—
323#88322—22no—
324#88322—21no—
325#88322—21no—
326#88322—41no—
327#21077—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53C2×#11711yescharacteristic
331C22×C53C2×#12111yescharacteristic
332C22×C53C2×#12611yescharacteristic
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53#38812yes—
340C2×D53#38812yes—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
347C4×C53C2×#12311yescharacteristic
348C4×C53C2×#12411yescharacteristic
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353Dic53#38812yes—
354Dic53#38812yes—
355#2911—531no—
356C2×#419—531no—
357C2×#419—531no—
358C22×#101—531no—
359#2873—531no—
360#1930—531no—
361#1930—531no—
362#1930—531no—
363#1930—531no—
364#1930—531no—
365#1930—531no—
366#1930—531no—
367#1930D5311yescharacteristic, complemented
368#1742—531no—
369#1738—531no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—21no—
372C2×C53C2×#38811yescharacteristic
373C2×C53#306911yescharacteristic
374C2×C53#306911yescharacteristic
375D53—22no—
376D53—22no—
377C23×Q8—531no—
378C22×M16—531no—
379C22×M16—531no—
380C22×M16—531no—
381C22×M16—531no—
382C2×#117—531no—
383C2×#117—531no—
384#428—531no—
385#428—531no—
386#428—531no—
387#428—1061no—
388#428—1061no—
389#428C2×D5311yescharacteristic
390#427—1061no—
391#427—1061no—
392#419—531no—
393#419—531no—
394#419—531no—
395#419—1061no—
396#419—1061no—
397#419—1061no—
398#419—1061no—
399#419—1061no—
400#419—1061no—
401#419C2×D5311yescharacteristic
402C2×#103—531no—
403C2×#103—531no—
404C2×#103—531no—
405C2×#103—1061no—
406C2×#103—1061no—
407C2×#103C2×D5311yescharacteristic
408C2×#101—531no—
409C2×#101—531no—
410C2×#101—531no—
411C2×#101—538no—
412C2×#101C2×D5311yescharacteristic
413#405—531no—
414#405—531no—
415#405—531no—
416#405—1061no—
417#405—1061no—
418#405C2×D5311yescharacteristic
419C4×M16—1061no—
420C4×M16—1061no—
421#343—531no—
422#343—531no—
423#343—531no—
424#343C2×D5311yescharacteristic
425#341—531no—
426#341—531no—
427#341—531no—
428#341C2×D5311yescharacteristic
429C53#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×Q8—534no—
431C22×Q8—531no—
432C22×Q8—1061no—
433C22×Q8—1062no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8—1062no—
439C22×Q8—1062no—
440C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—531no—
442C23×C4—1061no—
443C2×M16—531no—
444C2×M16—531no—
445C2×M16—531no—
446C2×M16—531no—
447C2×M16—531no—
448C2×M16—531no—
449C2×M16—534no—
450C2×M16—534no—
451C2×M16—531no—
452C2×M16—1061no—
453C2×M16—1062no—
454C2×M16—1062no—
455C2×M16—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1062no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16—1062no—
460C2×M16—1062no—
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C2×M16C22×D5311yescharacteristic
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C22×C8—531no—
465C22×C8—1061no—
466C22×C8—1061no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469#117—531no—
470#117—531no—
471#117—531no—
472#117—1061no—
473#117—1061no—
474#117—1061no—
475#117—1061no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478#117C22×D5311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C42—1061no—
486C2×C42—1061no—
487#107—21no—
488#107—1061no—
489#107—1061no—
490#107—1061no—
491#106—21no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—1061no—
500#103—1061no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#101—534no—
512#101—534no—
513#101—534no—
514#101C4×D5314yescomplemented
515#97—21no—
516#97—1061no—
517#97—1061no—
518#97—1061no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—1061no—
521C4×C8—1061no—
522C4×C8—1061no—
523C24—531no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—1064no—
531C2×Q8—1064no—
532C2×Q8—1064no—
533C2×Q8—1064no—
534C2×Q8—1064no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8C2×C4×D5312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1064no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2121no—
566C22×C4—2122no—
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—532no—
573M16—532no—
574M16—1064no—
575M16—1064no—
576M16—1062no—
577M16—1062no—
578M16—1062no—
579M16—1062no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—1061no—
584M16—2122no—
585M16C2×C4×D5312yes—
586M16C2×C4×D5312yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—531no—
593C2×C8—531no—
594C2×C8—1064no—
595C2×C8—1064no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—2122no—
602C2×C8D4×D5311yescharacteristic
603C2×C8D4×D5311yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—2121no—
619C22⋊C4—2121no—
620C42—21no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—2121no—
625C42—2121no—
626C23—531no—
627C23—531no—
628C23—532no—
629C23—532no—
630C23—2121no—
631C23—2121no—
632C23#41×D5311yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1062no—
638Q8—1062no—
639Q8—2124no—
640Q8—2124no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—532no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—532no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—532no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—532no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—4241no—
666C2×C4—4241no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C2×C4#41×D5311yescharacteristic
677C2×C4#41×D5311yescharacteristic
678C2×C4#41×D5311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—1062no—
685C8—1062no—
686C8—1061no—
687C8—1061no—
688C8—2121no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—532no—
692C22—532no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22#117×D5311yescharacteristic
700C22#121×D5311yescharacteristic
701C22#126×D5311yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—532no—
707C4—532no—
708C4—4241no—
709C4—2121no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4C4×D4×D5311yescharacteristic
713C4C4×D4×D5311yescharacteristic
714C4#123×D5311yescharacteristic
715C4#124×D5311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—1062no—
719C2—1062no—
720C2#388×D5311yescharacteristic
721C2#2028444711yescharacteristic
722C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1930C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC23×D53#41
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1930D53
hypocenterC53#21077
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20275373C2semidirect
7. #20275372C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
9. #20275370C2semidirect
10. #20275369C2semidirect
11. #20275368C2semidirect
12. #20275367C2semidirect
15. C53×#1930C2semidirect
47. #101×D53C4semidirect
136. #13133136C2×C4semidirect
137. #13133135C2×C4semidirect
138. #13133135C2×C4semidirect
158. #101×C53C2×C4semidirect
367. #1930D53semidirect
429. C53#21077semidirect
514. #101C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833022
C2×#168106302
#419×D532
C2×#101×D532
#202831312
#202753732
#202753722
#202753712
#202753702
#202753692
#202753682
#202753672
#202744522
#202744402
C53×#19302
#2107753