Subgroups — #27386666

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810665	—	2	2	no	—
14	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16810661	—	2	2	no	—
16	#16810629	—	2	2	no	—
17	#16810629	—	2	2	no	—
18	#16810629	—	2	2	no	—
19	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133133	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810581	—	2	2	no	—
25	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	#13133176	—	2	1	no	—
49	#13133176	—	2	1	no	—
50	#13133176	—	2	1	no	—
51	#13133176	—	2	1	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	D₄	1	2	yes	—
55	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133151	—	2	4	no	—
63	#13133149	—	2	4	no	—
64	#13133139	—	2	8	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	#13133133	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	#11719917	—	2	4	no	—
150	#11719917	—	2	2	no	—
151	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#21078	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	#2911	—	53	1	no	—
228	C₂×#418	—	53	1	no	—
229	C₂×#418	—	53	1	no	—
230	C₂²×#100	—	53	1	no	—
231	#2873	—	53	1	no	—
232	#1931	—	53	8	no	—
233	#1742	—	53	1	no	—
234	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	53	1	no	—
248	C₂×#117	—	53	1	no	—
249	#428	—	53	4	no	—
250	#428	—	106	2	no	—
251	#427	—	106	2	no	—
252	#418	—	53	4	no	—
253	#418	—	106	2	no	—
254	#418	—	106	2	no	—
255	#418	—	106	2	no	—
256	C₂×#102	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	—	106	2	no	—
258	C₂×#100	—	53	8	no	—
259	C₂×#100	—	53	4	no	—
260	#405	—	53	4	no	—
261	#405	—	106	2	no	—
262	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
263	#343	—	53	4	no	—
264	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	C₅₃	#21078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#117	—	53	2	no	—
299	#117	—	53	2	no	—
300	#117	—	106	1	no	—
301	#117	—	106	1	no	—
302	#117	—	106	1	no	—
303	#117	—	106	1	no	—
304	#117	—	106	1	no	—
305	#117	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	#107	—	106	4	no	—
313	#106	—	106	4	no	—
314	#102	—	106	8	no	—
315	#102	—	106	8	no	—
316	#100	—	53	16	no	—
317	#97	—	106	4	no	—
318	C₄×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	106	2	no	—
321	C₂⁴	—	424	4	no	—
322	C₂⁴	—	212	1	no	—
323	C₂⁴	—	212	1	no	—
324	C₂⁴	—	212	2	no	—
325	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	1	no	—
338	C₂×D₄	—	212	1	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	2	no	—
360	M₁₆	—	2	2	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	53	4	no	—
364	M₁₆	—	106	4	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	212	1	no	—
387	C₄²	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	424	4	no	—
391	C₂³	—	424	4	no	—
392	C₂³	—	424	4	no	—
393	C₂³	—	424	8	no	—
394	C₂³	—	424	8	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	106	4	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	D₄	—	212	4	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	424	4	no	—
442	C₂²	—	424	8	no	—
443	C₂²	—	424	4	no	—
444	C₂²	—	424	8	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
448	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	—	212	4	no	—
454	C₄	#16810515	1	2	yes	—
455	C₄	#16810515	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	424	4	no	—
465	C₂	C₂×#16810515	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21078
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283305	C₂	semidirect
5. #20283133	C₂	semidirect
6. #20275378	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1738	C₂	semidirect
14. #16810665	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133133	C₄	semidirect
25. #16810578	C₂²	semidirect
27. #16810391	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
66. #13133133	C₂×C₄	semidirect
234. #1738	D₅₃	semidirect
264. #341	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#21078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283305	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133133	2
#20283133	2
#20275378	2
#20274453	2
C₅₃×#1738	2
#21078	53