Subgroups — C₂×#20275396 #27386695

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275396	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133139	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810524	—	2	2	no	—
23	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810519	—	2	2	no	—
25	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133139	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#13133137	—	2	8	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	4	8	no	—
142	#11719921	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	8	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#1934	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#466	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#486	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×#102	—	53	1	no	—
250	C₂²×#102	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#390	—	53	1	no	—
253	C₂×#389	—	53	1	no	—
254	#1934	—	53	8	no	—
255	C₂×#340	—	53	1	no	—
256	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅₃	#1934	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
265	D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×#102	—	53	8	no	—
277	C₂×#102	—	53	4	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
282	#390	—	53	4	no	—
283	#390	—	106	2	no	—
284	#389	—	53	4	no	—
285	#389	—	106	2	no	—
286	C₂×#95	—	106	1	no	—
287	#340	—	53	4	no	—
288	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	C₅₃	C₂×#1934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	#102	—	53	16	no	—
336	#102	—	106	8	no	—
337	C₄×C₈	—	106	8	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	2	no	—
343	C₂⁴	—	212	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	424	4	no	—
414	C₂³	—	424	4	no	—
415	C₂³	—	424	4	no	—
416	C₂³	—	424	4	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
429	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	16	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	#16810512	1	4	yes	—
483	C₂²	#16810705	1	4	yes	—
484	C₂²	#16810710	1	4	yes	—
485	C₂²	#16810855	1	4	yes	—
486	C₂²	#16810858	1	4	yes	—
487	C₂²	#16810968	1	4	yes	—
488	C₂²	#16810979	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	#16810512	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	424	4	no	—
507	C₂	#20275396	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16810512	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16810705	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16810710	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810855	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810858	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810968	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16810979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16810519	C₂	semidirect
6. #20275396	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810385	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
16. C₂×#13133139	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810519	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
62. #13133139	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×#340	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#1934	semidirect
288. #340	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1934	semidirect
507. C₂	#20275396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810519	2
#20275396	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1934	53

Subgroups — C2×#20275396 #27386695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275396 #27386695