Subgroups — C₂×#20275404 #27386713

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275404	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133140	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810529	—	2	2	no	—
20	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133140	—	2	8	no	—
55	#13133140	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#13133128	—	2	8	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	2	4	no	—
198	C₂×#1935	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#470	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#489	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#491	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×#103	—	53	1	no	—
225	C₂²×#103	—	53	1	no	—
226	C₂²×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#391	—	53	1	no	—
228	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#1935	—	53	8	no	—
230	C₂×#340	—	53	1	no	—
231	C₂×#340	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#1935	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#103	—	53	8	no	—
249	C₂×#103	—	53	4	no	—
250	C₂×#103	—	53	4	no	—
251	C₂×#103	—	106	4	no	—
252	C₂×#97	—	53	4	no	—
253	C₂×#97	—	106	4	no	—
254	#391	—	53	4	no	—
255	#391	—	106	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	C₂×#95	—	106	1	no	—
260	C₂×#95	—	106	1	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	#340	—	53	4	no	—
263	C₅₃	C₂×#1935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#103	—	53	16	no	—
306	#103	—	106	8	no	—
307	#97	—	106	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	8	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
380	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
381	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	106	4	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	—	212	8	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₂²	#16810513	1	4	yes	—
431	C₂²	#16810723	1	4	yes	—
432	C₂²	#16810728	1	4	yes	—
433	C₂²	#16810867	1	4	yes	—
434	C₂²	#16810879	1	4	yes	—
435	C₂²	#16810985	1	4	yes	—
436	C₂²	#16810993	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16810513	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20275404	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16810513	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810723	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16810728	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810867	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810879	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16810985	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16810993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275404	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#13133140	C₄	semidirect
55. #13133140	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₅₃	#1935	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1935	semidirect
455. C₂	#20275404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133128	2
C₂×#16810529	2
#20275404	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#1935	53

Subgroups — C2×#20275404 #27386713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275404 #27386713