Subgroups — #27386730

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810617	—	2	4	no	—
15	#16810617	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810502	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133140	—	2	4	no	—
59	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133137	—	2	4	no	—
61	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133128	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	8	no	—
103	#11719945	—	2	8	no	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	1	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#21086	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#416	—	53	1	no	—
217	C₂×#416	—	53	1	no	—
218	C₂²×#97	—	53	1	no	—
219	#2297	—	53	1	no	—
220	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1936	—	53	4	no	—
222	#1935	—	53	4	no	—
223	#1735	—	53	1	no	—
224	#1735	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3054	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3135	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×#41	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#416	—	53	8	no	—
239	#416	—	106	4	no	—
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×#103	—	53	2	no	—
242	C₂×#102	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	4	no	—
245	C₂×#97	—	106	4	no	—
246	#391	—	53	2	no	—
247	#390	—	53	2	no	—
248	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
249	#386	—	106	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#21086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	4	no	—
257	C₂×#41	—	106	2	no	—
258	C₂×#41	—	106	2	no	—
259	C₂×#41	—	106	2	no	—
260	C₂×#41	—	106	2	no	—
261	C₂×#41	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	106	2	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#103	—	53	8	no	—
298	#103	—	106	4	no	—
299	#102	—	53	8	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	#97	—	106	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	1	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	106	8	no	—
307	#41	—	106	8	no	—
308	#41	—	212	4	no	—
309	#41	—	212	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	8	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	212	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	1	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
375	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	106	2	no	—
378	Q₈	—	106	2	no	—
379	Q₈	—	212	1	no	—
380	Q₈	—	212	1	no	—
381	D₄	—	106	2	no	—
382	D₄	—	106	2	no	—
383	D₄	—	212	8	no	—
384	D₄	—	212	1	no	—
385	D₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	424	2	no	—
419	C₂²	—	424	2	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	#16810513	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	#16810513	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	424	2	no	—
439	C₂	C₂×#16810513	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283513	1	2	yes	—
441	C₂	#20284321	1	2	yes	—
442	C₂	#20285063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133128	C₂	semidirect
5. #20275411	C₂	semidirect
6. #20275404	C₂	semidirect
7. #20274431	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
15. #16810617	C₄	semidirect
59. #13133140	C₂×C₄	semidirect
61. #13133137	C₂×C₄	semidirect
220. #2296	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#21086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133128	2
#20277205	2
#20275411	2
#20275404	2
#20274431	2
C₅₃×#2296	2
#21086	53