Subgroups — #27386753

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810632	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810578	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	—	2	2	no	—
20	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810522	—	2	2	no	—
22	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810486	—	2	2	no	—
24	#16810483	—	2	2	no	—
25	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133141	—	2	8	no	—
55	#13133127	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719917	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	4	no	—
183	#21088	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	Dic₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×#419	—	53	1	no	—
205	C₂²×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#405	—	53	1	no	—
207	#2316	—	53	1	no	—
208	#2310	—	53	1	no	—
209	#1935	—	53	4	no	—
210	#1933	—	53	4	no	—
211	#1736	—	53	1	no	—
212	#1735	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
219	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	53	1	no	—
223	C₂×#117	—	53	1	no	—
224	C₂×#117	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#419	—	106	4	no	—
227	C₂×#103	—	53	4	no	—
228	C₂×#103	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
229	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#405	—	106	4	no	—
232	C₂×#97	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	#391	—	53	4	no	—
235	#391	—	106	2	no	—
236	#389	—	53	4	no	—
237	#389	—	106	2	no	—
238	#381	—	106	2	no	—
239	#380	—	106	2	no	—
240	#340	—	53	2	no	—
241	#340	—	53	2	no	—
242	#340	—	53	4	no	—
243	C₅₃	#21088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	106	2	no	—
265	#117	—	106	2	no	—
266	#117	—	106	2	no	—
267	#117	—	106	2	no	—
268	#117	—	106	2	no	—
269	#117	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	#103	—	106	8	no	—
285	#103	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
286	#103	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
287	#97	—	106	4	no	—
288	C₄×C₈	—	106	4	no	—
289	#95	—	106	4	no	—
290	#95	—	106	8	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	—	106	2	no	—
348	C₄²	—	212	2	no	—
349	C₄²	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	#16810516	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	424	2	no	—
406	C₄	—	424	2	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	#16810516	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#16810516	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283575	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283583	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20284404	1	2	yes	—
418	C₂	#20285078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#103×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275407	C₂	semidirect
6. #20275393	C₂	semidirect
31. C₂×#103×C₅₃	C₄	semidirect
228. C₂×#103	Dic₅₃	semidirect
243. C₅₃	#21088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810632	2
C₂×#16810578	2
#20277333	2
#20277301	2
#20275407	2
#20275393	2
#20274434	2
#20274432	2
C₂²×#103×C₅₃	2
#21088	53