Subgroups — #27386756

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133138	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810581	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810526	—	2	2	no	—
21	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810521	—	2	2	no	—
23	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810481	—	2	2	no	—
25	#16810479	—	2	2	no	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133127	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11719919	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	2	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#21089	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#102	—	53	1	no	—
222	C₂×#405	—	53	1	no	—
223	#2316	—	53	1	no	—
224	#2309	—	53	1	no	—
225	#1936	—	53	4	no	—
226	#1934	—	53	4	no	—
227	#1736	—	53	1	no	—
228	#1735	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	#418	—	2	4	no	—
244	C₂×#102	—	53	8	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
248	#405	—	106	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	#390	—	53	4	no	—
252	#390	—	106	2	no	—
253	#389	—	53	4	no	—
254	#389	—	106	2	no	—
255	#380	—	106	2	no	—
256	#379	—	106	2	no	—
257	#340	—	53	4	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#21089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	106	2	no	—
284	#117	—	106	2	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	53	8	no	—
305	#102	—	53	8	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	106	2	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	16	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	#16810511	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16810511	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₂×#16810511	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20283563	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283577	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20284389	1	2	yes	—
452	C₂	#20285065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810581	C₂	semidirect
3. #20277331	C₂	semidirect
5. #20275409	C₂	semidirect
6. #20275395	C₂	semidirect
7. #20274435	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
14. C₂×#13133138	C₄	semidirect
18. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810519	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
260. C₅₃	#21089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810581	2
#20277331	2
#20277297	2
#20275409	2
#20275395	2
#20274435	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#418	2
#21089	53