Subgroups — #27386759

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810627	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133137	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810579	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810524	—	2	2	no	—
24	#16810478	—	2	2	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133137	—	2	8	no	—
60	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133128	—	2	4	no	—
63	C₄×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	8	4	no	—
130	#11719921	—	8	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	#11719917	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	2	2	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#21089	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×#418	—	53	1	no	—
221	C₂²×#102	—	53	1	no	—
222	C₂×#405	—	53	1	no	—
223	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2309	—	53	1	no	—
225	#1936	—	53	4	no	—
226	#1934	—	53	4	no	—
227	#1736	—	53	1	no	—
228	#1735	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#418	—	106	4	no	—
244	C₂×#102	—	53	8	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#102	—	53	4	no	—
248	#405	—	106	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	#390	—	53	4	no	—
252	#390	—	106	2	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
255	#380	—	2	2	no	—
256	#379	—	106	2	no	—
257	#340	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	4	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#21089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	106	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#102	—	53	8	no	—
304	#102	—	53	8	no	—
305	#102	—	106	8	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	424	2	no	—
312	C₂⁴	—	424	2	no	—
313	C₂⁴	—	212	2	no	—
314	C₂⁴	—	212	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	8	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	424	8	no	—
376	C₂³	—	424	8	no	—
377	C₂³	—	424	4	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	106	4	no	—
390	D₄	—	212	8	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	106	2	no	—
419	C₈	—	106	2	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	424	16	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	#16810513	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
436	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	424	2	no	—
441	C₄	#16810513	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	424	4	no	—
448	C₂	C₂×#16810513	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20284397	1	2	yes	—
452	C₂	#20285074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810579	C₂	semidirect
5. #20275411	C₂	semidirect
6. #20275397	C₂	semidirect
7. #20274434	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2316	C₂	semidirect
15. C₂×#13133137	C₄	semidirect
20. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
25. #16810385	C₂²	semidirect
26. #16810385	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
223. #2316	D₅₃	semidirect
254. #389	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133137	2
C₂×#16810579	2
#20277295	2
#20275411	2
#20275397	2
#20274434	2
#20274431	2
C₅₃×#2316	2
#21089	53