Subgroups — #27386771

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810581	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810530	—	2	1	no	—
21	#16810530	—	2	1	no	—
22	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810498	—	2	2	no	—
25	#16810493	—	2	1	no	—
26	#16810489	—	2	1	no	—
27	#16810486	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#419	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133141	—	2	4	no	—
60	#13133127	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#21090	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#103	—	53	1	no	—
214	C₂×#405	—	53	1	no	—
215	#2317	—	53	1	no	—
216	#2310	—	53	1	no	—
217	#1935	—	53	4	no	—
218	#1933	—	53	4	no	—
219	#1736	—	53	1	no	—
220	#1735	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3137	1	2	yes	—
227	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#419	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₂×#103	—	53	2	no	—
236	C₂×#103	—	53	2	no	—
237	C₂×#103	—	106	4	no	—
238	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	#405	—	106	4	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	#391	—	53	4	no	—
243	#391	—	106	1	no	—
244	#391	—	106	1	no	—
245	#389	—	53	4	no	—
246	#385	—	106	2	no	—
247	#384	—	106	1	no	—
248	#382	—	106	1	no	—
249	#381	—	106	2	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#21090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	#117	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	2	no	—
279	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	#103	—	106	4	no	—
296	#103	—	106	4	no	—
297	#103	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
298	#97	—	106	4	no	—
299	C₄×C₈	—	106	4	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	106	2	no	—
407	C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#16810516	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16810516	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	C₂×#16810516	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20283559	1	2	yes	—
432	C₂	#20284357	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20284369	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20285076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275407	C₂	semidirect
6. #20275393	C₂	semidirect
34. C₅₃×#419	C₄	semidirect
84. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #419	Dic₅₃	semidirect
253. C₅₃	#21090	semidirect
297. #103	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810581	2
#20277338	2
#20277301	2
#20275407	2
#20275393	2
#20274435	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#419	2
#21090	53