Subgroups — #27386789

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810622	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810620	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810578	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	—	2	1	no	—
30	#16810522	—	2	1	no	—
31	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810502	—	2	2	no	—
34	#16810483	—	2	2	no	—
35	#16810480	—	2	1	no	—
36	#16810480	—	2	1	no	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133142	—	2	2	no	—
75	#13133142	—	2	2	no	—
76	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	#11719945	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	8	2	no	—
163	#11719921	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719917	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	#21092	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	8	1	no	—
276	Dic₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×#417	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂×#405	—	53	1	no	—
280	#2316	—	53	1	no	—
281	#2311	—	53	1	no	—
282	#1936	—	53	2	no	—
283	#1935	—	53	2	no	—
284	#1934	—	53	2	no	—
285	#1933	—	53	2	no	—
286	#1736	—	53	1	no	—
287	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2947	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3136	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3137	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×#41	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#417	—	53	8	no	—
305	#416	—	106	4	no	—
306	C₂×#103	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	1	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	1	no	—
311	C₂×#102	—	53	1	no	—
312	#405	—	106	4	no	—
313	C₂×#97	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	#391	—	53	2	no	—
316	#390	—	53	2	no	—
317	#389	—	53	2	no	—
318	#389	—	53	2	no	—
319	#389	—	106	1	no	—
320	#389	—	106	1	no	—
321	#386	—	106	2	no	—
322	#380	—	106	2	no	—
323	#380	—	106	1	no	—
324	#380	—	106	1	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	#21092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	106	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#117	—	106	2	no	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	#103	—	53	8	no	—
377	#103	—	106	2	no	—
378	#103	—	106	2	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	—	106	2	no	—
382	#97	—	106	4	no	—
383	C₄×C₈	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	#95	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	8	no	—
391	#41	—	106	8	no	—
392	#41	—	212	4	no	—
393	#41	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	1	no	—
476	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	Q₈	—	106	2	no	—
482	Q₈	—	212	1	no	—
483	Q₈	—	212	1	no	—
484	D₄	—	106	2	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	D₄	—	212	1	no	—
488	D₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	424	1	no	—
537	C₂²	—	424	1	no	—
538	C₂²	—	424	1	no	—
539	C₂²	—	212	2	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	#16810515	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	424	1	no	—
553	C₄	—	424	1	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	#16810515	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	424	2	no	—
564	C₂	C₂×#16810515	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283541	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283552	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20284378	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20284387	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20285067	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20285078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810578	C₂	semidirect
4. #20277333	C₂	semidirect
6. #20275413	C₂	semidirect
7. #20275406	C₂	semidirect
8. #20275399	C₂	semidirect
9. #20275392	C₂	semidirect
10. #20274434	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
16. #16810622	C₄	semidirect
76. #13133140	C₂×C₄	semidirect
79. #13133137	C₂×C₄	semidirect
287. C₂×#340	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#21092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810622	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810578	2
#20277333	2
#20277308	2
#20275413	2
#20275406	2
#20275399	2
#20275392	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#340	2
#21092	53