Subgroups — #27386808

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810631	—	2	4	no	—
15	#16810631	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11719917	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	—	2	2	no	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133140	—	2	8	no	—
57	#13133140	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#13133128	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	#11719917	—	2	8	no	—
138	#11719917	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#21094	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×#419	—	53	1	no	—
214	C₂×#419	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
216	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#391	—	53	1	no	—
218	#1935	—	53	4	no	—
219	#1933	—	53	4	no	—
220	#1736	—	53	1	no	—
221	#1736	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#419	—	53	8	no	—
236	#419	—	106	4	no	—
237	C₂×#103	—	53	4	no	—
238	C₂×#103	—	53	4	no	—
239	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	#391	—	53	2	no	—
243	#391	—	53	2	no	—
244	#391	—	106	2	no	—
245	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×#95	—	106	2	no	—
250	#340	—	53	4	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#21094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	53	16	no	—
295	#103	—	106	8	no	—
296	#97	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	106	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	106	8	no	—
339	M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133206	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	212	8	no	—
373	Q₈	—	212	2	no	—
374	Q₈	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	424	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₈	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	#16810513	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	#16810513	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16810513	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×#13133247	1	2	yes	—
434	C₂	#20284347	1	2	yes	—
435	C₂	#20285097	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20285104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275404	C₂	semidirect
6. #20275390	C₂	semidirect
15. #16810631	C₄	semidirect
57. #13133140	C₂×C₄	semidirect
252. C₅₃	#21094	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810631	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×#16810529	2
#20275404	2
#20275390	2
#20274436	2
C₅₃×#2296	2
#21094	53