Subgroups — C₂×#20275425 #27386833

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275425	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810617	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810589	—	2	2	no	—
20	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133143	—	2	8	no	—
60	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133129	—	2	8	no	—
63	#13133127	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	4	2	no	—
111	#11719945	—	4	2	no	—
112	#11719945	—	4	2	no	—
113	#11719945	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	C₂×#1938	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#444	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂²×#104	—	53	1	no	—
230	C₂×#416	—	53	1	no	—
231	C₂×#408	—	53	1	no	—
232	C₂²×#97	—	53	1	no	—
233	#1938	—	53	8	no	—
234	C₂×#341	—	53	1	no	—
235	C₂×#339	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	#1938	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×#41	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#424	—	2	2	no	—
251	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×#104	—	53	4	no	—
254	C₂×#104	—	106	4	no	—
255	#416	—	53	4	no	—
256	#416	—	53	4	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	#408	—	53	4	no	—
260	#408	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	4	no	—
263	C₂×#97	—	106	4	no	—
264	#341	—	53	4	no	—
265	#339	—	53	4	no	—
266	C₅₃	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×#41	—	53	2	no	—
269	C₂×#41	—	106	1	no	—
270	C₂×#41	—	106	1	no	—
271	C₂×#41	—	106	2	no	—
272	C₂×#41	—	106	2	no	—
273	C₂×#41	—	106	2	no	—
274	C₂×#41	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#104	—	106	8	no	—
314	#103	—	53	8	no	—
315	#102	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
317	#97	—	106	8	no	—
318	C₂⁴	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	106	4	no	—
321	#41	—	106	4	no	—
322	#41	—	106	2	no	—
323	#41	—	106	2	no	—
324	#41	—	106	2	no	—
325	#41	—	106	2	no	—
326	#41	—	212	2	no	—
327	#41	—	212	2	no	—
328	#41	—	212	2	no	—
329	#41	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	M₁₆	—	106	2	no	—
366	M₁₆	—	212	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	212	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
397	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	106	2	no	—
400	Q₈	—	106	2	no	—
401	Q₈	—	212	2	no	—
402	D₄	—	106	2	no	—
403	D₄	—	106	2	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	106	4	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	424	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
448	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
449	C₂²	#16810743	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	212	4	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	#16810513	1	2	yes	—
457	C₄	#16810513	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	424	2	no	—
466	C₂	#20275425	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×#16810513	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16810743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
5. #20275425	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810387	C₂	semidirect
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
15. #16810617	C₄	semidirect
17. C₂×#13133140	C₄	semidirect
18. C₂×#13133137	C₄	semidirect
23. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
24. #16810387	C₂²	semidirect
25. #16810382	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
60. #13133140	C₂×C₄	semidirect
61. #13133137	C₂×C₄	semidirect
228. C₂×#424	D₅₃	semidirect
239. C₂×C₅₃	#1938	semidirect
251. #424	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	C₂×#1938	semidirect
466. C₂	#20275425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810617	2
C₂×#16810589	2
C₂²×#13133127	2
#20275425	2
C₂×#16810387	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#424	2
C₂×#1938	53

Subgroups — C2×#20275425 #27386833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275425 #27386833