Subgroups — #27386838

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#416×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810648	—	2	2	no	—
27	#16810645	—	2	2	no	—
28	#16810638	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810618	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810616	C₄	1	2	yes	complemented
37	#103×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	#102×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810588	—	2	2	no	—
43	#16810585	—	2	2	no	—
44	#16810577	—	2	4	no	—
45	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719912	D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133174	—	2	1	no	—
98	#13133174	—	2	2	no	—
99	#13133174	D₄	1	4	yes	—
100	#13133173	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
108	#13133146	—	2	2	no	—
109	#13133146	—	2	2	no	—
110	#13133145	—	2	2	no	—
111	#13133144	—	2	2	no	—
112	#13133143	—	2	2	no	—
113	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133128	—	2	2	no	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	#11719949	—	2	2	no	—
157	#11719949	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719947	—	2	2	no	—
161	#11719947	—	2	2	no	—
162	#11719947	—	4	2	no	—
163	#11719947	—	4	2	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719945	—	2	1	no	—
169	#11719945	—	2	1	no	—
170	#11719945	—	2	1	no	—
171	#11719945	—	2	1	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#11719917	—	2	1	no	—
220	#11719917	—	2	1	no	—
221	#11719917	—	2	1	no	—
222	#11719917	—	2	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	1	no	—
224	C₂×#88322	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	1	no	—
227	C₂×#88322	—	2	1	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#11719912	—	2	4	no	—
232	#11719912	—	2	4	no	—
233	#11719912	—	4	2	no	—
234	#11719912	—	4	2	no	—
235	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	2	1	no	—
281	D₂₁₂	—	2	1	no	—
282	D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
296	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
303	#88322	—	2	2	no	—
304	#88322	—	2	2	no	—
305	#88322	—	4	1	no	—
306	#88322	—	4	1	no	—
307	#21098	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	#388	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	#388	1	2	yes	—
335	#2905	—	53	1	no	—
336	C₂×#421	—	53	1	no	—
337	C₂×#416	—	53	1	no	—
338	#2879	—	53	1	no	—
339	C₂×#405	—	53	1	no	—
340	#1938	—	53	1	no	—
341	#1938	—	53	1	no	—
342	#1938	—	53	1	no	—
343	#1938	—	53	1	no	—
344	#1937	—	53	1	no	—
345	#1937	—	53	1	no	—
346	#1937	—	53	1	no	—
347	#1937	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#341	—	53	1	no	—
349	#1733	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	2	2	no	—
356	D₅₃	—	2	2	no	—
357	D₅₃	—	8	1	no	—
358	C₂²×#41	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#117	—	53	1	no	—
364	C₂×#117	—	53	1	no	—
365	#424	—	53	1	no	—
366	#424	—	53	1	no	—
367	#424	—	53	1	no	—
368	#424	—	106	2	no	—
369	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#423	—	106	2	no	—
371	#421	—	106	4	no	—
372	C₂×#104	—	53	1	no	—
373	C₂×#104	—	53	1	no	—
374	C₂×#104	—	53	1	no	—
375	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#416	—	53	1	no	—
377	#416	—	53	1	no	—
378	#416	—	53	1	no	—
379	#416	—	53	2	no	—
380	#416	—	53	2	no	—
381	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#103	—	53	2	no	—
383	C₂×#102	—	53	2	no	—
384	#408	—	53	1	no	—
385	#408	—	53	1	no	—
386	#408	—	53	1	no	—
387	#408	—	106	2	no	—
388	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#407	—	106	2	no	—
390	#405	—	106	4	no	—
391	C₂×#97	—	53	1	no	—
392	C₂×#97	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#341	—	53	1	no	—
396	#341	—	53	1	no	—
397	#341	—	53	1	no	—
398	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#339	—	53	1	no	—
400	#339	—	53	1	no	—
401	#339	—	53	1	no	—
402	#339	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₅₃	#21098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#117	—	53	4	no	—
444	#117	—	53	1	no	—
445	#117	—	53	2	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	1	no	—
448	#117	—	106	1	no	—
449	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
461	#104	—	2	2	no	—
462	#104	—	106	2	no	—
463	#104	—	106	2	no	—
464	#104	—	106	2	no	—
465	#103	—	53	2	no	—
466	#103	—	53	2	no	—
467	#103	—	53	2	no	—
468	#103	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	#102	—	53	2	no	—
470	#102	—	53	2	no	—
471	#102	—	53	2	no	—
472	#102	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
477	#97	—	106	2	no	—
478	#97	—	106	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	1	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	1	no	—
485	#41	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	#41	—	106	2	no	—
489	#41	—	106	2	no	—
490	#41	—	106	2	no	—
491	#41	—	106	1	no	—
492	#41	—	106	1	no	—
493	#41	—	106	1	no	—
494	#41	—	106	1	no	—
495	#41	—	212	2	no	—
496	#41	—	212	2	no	—
497	#41	—	212	2	no	—
498	#41	—	212	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂×D₄	—	106	1	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	1	no	—
538	M₁₆	—	2	1	no	—
539	M₁₆	—	106	4	no	—
540	M₁₆	—	106	4	no	—
541	M₁₆	—	106	1	no	—
542	M₁₆	—	106	1	no	—
543	M₁₆	—	106	1	no	—
544	M₁₆	—	106	1	no	—
545	M₁₆	—	212	2	no	—
546	M₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	1	no	—
558	C₂×C₈	—	106	1	no	—
559	C₂×C₈	—	106	1	no	—
560	C₂×C₈	—	106	1	no	—
561	C₂×C₈	—	106	1	no	—
562	C₂×C₈	—	106	1	no	—
563	C₂×C₈	—	212	2	no	—
564	C₂×C₈	—	212	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	53	2	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	—	106	1	no	—
580	C₄²	—	106	1	no	—
581	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	53	1	no	—
584	C₂³	—	53	1	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	424	2	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	2	1	no	—
594	Q₈	—	106	1	no	—
595	Q₈	—	106	1	no	—
596	Q₈	—	212	2	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	106	1	no	—
602	D₄	—	106	1	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	D₄	—	212	1	no	—
607	D₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	424	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	1	no	—
635	C₂×C₄	—	212	1	no	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	106	2	no	—
647	C₈	—	106	2	no	—
648	C₈	—	212	1	no	—
649	C₈	—	212	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	53	2	no	—
654	C₂²	—	53	2	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	424	4	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	1	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	53	2	no	—
669	C₄	—	53	2	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	—	212	1	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	106	2	no	—
681	C₂	—	106	2	no	—
682	C₂	—	424	1	no	—
683	C₂	#388×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1937	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1937	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283276	C₂	semidirect
5. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. #20275429	C₂	semidirect
7. #20275427	C₂	semidirect
8. #20275425	C₂	semidirect
9. #20275423	C₂	semidirect
10. #20275421	C₂	semidirect
11. #20275419	C₂	semidirect
12. #20275417	C₂	semidirect
13. #341×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20274423	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1937	C₂	semidirect
23. #16810651	C₂²	semidirect
24. #16810650	C₂²	semidirect
25. #16810649	C₂²	semidirect
34. #16810618	C₄	semidirect
36. #16810616	C₄	semidirect
37. #103×D₅₃	C₄	semidirect
38. #102×D₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810388	C₂²	semidirect
49. #16810387	C₂²	semidirect
50. #16810387	C₂²	semidirect
51. #16810384	C₂²	semidirect
52. #16810383	C₂²	semidirect
53. #16810382	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
347. #1937	D₅₃	semidirect
369. #424	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
398. #341	C₂×D₅₃	semidirect
402. #339	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#21098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283276	2
C₂×#16810638	2
#416×D₅₃	2
#20283157	2
C₂×#16810577	2
#20275429	2
#20275427	2
#20275425	2
#20275423	2
#20275421	2
#20275419	2
#20275417	2
#341×D₅₃	2
#20274423	2
C₅₃×#1937	2
#21098	53