Subgroups — #27386842

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810639	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810617	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810591	—	2	2	no	—
22	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810586	—	2	2	no	—
24	#16810581	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#424	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#423	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133143	—	2	8	no	—
65	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133129	—	2	8	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	4	no	—
111	#11719945	—	2	4	no	—
112	#11719945	—	2	2	no	—
113	#11719945	—	2	2	no	—
114	#11719945	—	2	2	no	—
115	#11719945	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	4	2	no	—
117	#11719945	—	4	2	no	—
118	#11719945	—	4	2	no	—
119	#11719945	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	4	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	4	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#21098	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#421	—	53	1	no	—
240	C₂×#416	—	53	1	no	—
241	#2879	—	53	1	no	—
242	C₂×#405	—	53	1	no	—
243	#1938	—	53	4	no	—
244	#1937	—	53	4	no	—
245	C₂×#341	—	53	1	no	—
246	#1733	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#424	—	2	2	no	—
262	#424	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
263	#423	—	2	2	no	—
264	#421	—	106	4	no	—
265	C₂×#104	—	53	4	no	—
266	#416	—	53	4	no	—
267	#416	—	53	2	no	—
268	#416	—	53	2	no	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#102	—	53	2	no	—
271	#408	—	53	4	no	—
272	#408	—	106	2	no	—
273	#407	—	106	2	no	—
274	#405	—	106	4	no	—
275	C₂×#97	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	#341	—	53	2	no	—
278	#341	—	53	2	no	—
279	#339	—	53	4	no	—
280	C₅₃	#21098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	53	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	1	no	—
284	C₂×#41	—	106	1	no	—
285	C₂×#41	—	106	2	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	53	4	no	—
318	#117	—	106	2	no	—
319	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#104	—	106	8	no	—
329	#103	—	53	4	no	—
330	#103	—	53	4	no	—
331	#102	—	53	4	no	—
332	#102	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
334	#97	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	106	4	no	—
339	#41	—	106	4	no	—
340	#41	—	106	2	no	—
341	#41	—	106	2	no	—
342	#41	—	106	2	no	—
343	#41	—	106	2	no	—
344	#41	—	212	2	no	—
345	#41	—	212	2	no	—
346	#41	—	212	2	no	—
347	#41	—	212	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	106	2	no	—
383	M₁₆	—	106	2	no	—
384	M₁₆	—	212	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₈	—	106	1	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	424	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
417	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	212	2	no	—
422	D₄	—	106	2	no	—
423	D₄	—	106	2	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	D₄	—	212	2	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	106	2	no	—
458	C₈	—	106	2	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	424	4	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
469	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	#16810513	1	2	yes	—
477	C₄	#16810513	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	424	2	no	—
487	C₂	C₂×#16810513	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20283630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810581	C₂	semidirect
5. #20275425	C₂	semidirect
6. #20275418	C₂	semidirect
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
8. #20274424	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2905	C₂	semidirect
16. #16810617	C₄	semidirect
19. C₂×#13133140	C₄	semidirect
20. C₂×#13133137	C₄	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810387	C₂²	semidirect
28. #16810387	C₂²	semidirect
29. #16810382	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
238. #2905	D₅₃	semidirect
262. #424	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#21098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810639	2
C₂×#16810617	2
#20283159	2
C₂×#16810581	2
#20275425	2
#20275418	2
C₂×#16810387	2
#20274424	2
C₅₃×#2905	2
#21098	53