Subgroups — #27386855

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810651	—	2	2	no	—
15	#16810649	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810646	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810632	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810628	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810624	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810384	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133176	—	2	1	no	—
48	#13133176	—	2	1	no	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133146	—	2	8	no	—
60	#13133144	—	2	4	no	—
61	#13133144	—	2	4	no	—
62	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133127	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719917	—	2	4	no	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	4	2	no	—
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	2	4	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#21099	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#2905	—	53	1	no	—
242	C₂²×#104	—	53	1	no	—
243	#2896	—	53	1	no	—
244	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
246	#1938	—	53	4	no	—
247	#1937	—	53	4	no	—
248	#1738	—	53	1	no	—
249	C₂×#339	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2956	1	2	yes	—
257	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	#424	—	53	4	no	—
265	#424	—	106	2	no	—
266	#423	—	106	2	no	—
267	C₂×#104	—	53	2	no	—
268	C₂×#104	—	53	2	no	—
269	C₂×#104	—	106	4	no	—
270	#419	—	53	2	no	—
271	#418	—	53	2	no	—
272	#417	—	53	4	no	—
273	#416	—	53	4	no	—
274	#408	—	2	2	no	—
275	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
276	#407	—	2	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×#97	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	#341	—	53	4	no	—
281	#339	—	53	2	no	—
282	#339	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#21099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#117	—	53	2	no	—
319	#117	—	53	2	no	—
320	#117	—	106	1	no	—
321	#117	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
331	#104	—	106	4	no	—
332	#104	—	106	4	no	—
333	#103	—	53	8	no	—
334	#102	—	53	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	#97	—	106	4	no	—
337	C₄×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	106	4	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	212	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	212	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	106	4	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	#16810517	1	2	yes	—
483	C₄	#16810517	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	8	2	no	—
493	C₂	C₂×#16810517	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283278	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275429	C₂	semidirect
6. #20275422	C₂	semidirect
7. #20274441	C₂	semidirect
8. C₂×#16810384	C₂	semidirect
15. #16810649	C₂²	semidirect
20. #16810632	C₄	semidirect
21. #16810628	C₄	semidirect
22. #16810624	C₄	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810387	C₂²	semidirect
28. #16810384	C₂²	semidirect
29. #16810384	C₂²	semidirect
62. #13133141	C₂×C₄	semidirect
63. #13133138	C₂×C₄	semidirect
283. C₅₃	#21099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283278	2
C₂²×#13133144	2
#20283234	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275429	2
#20275422	2
#20274441	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#2879	2
#21099	53